二項式定理

(1+x-2x^2)^9(1+x)^4
=(1+x(1-2x))^9(1+x)^4
=[1+9x(1-2x)+36x^2(1-2x)^2](1+4x+6x^2+4x^3+x^4)
=1+4x+6x^2+4x^3+9x(1-2x)+9x(1-2x)(4x)+9x(1-2x)(6x^2)+36x^2(1-2x)^2+36x^2(1-2x)^2(4x)+....
=1+4x+6x^2+4x^3+9x-18x^2+36x^2-72x^3+54x^3+36x^2(1-4x+4x^2)+36x^2(1-4x+4x^2)(4x)+....
=1+4x+6x^2+4x^3+9x-18x^2+36x^2-72x^3+54x^3+36x^2-144x^3+144x^3+...
=1+13x+60x^2-14x^3+...
展開式中x^3項的係數=-14

2006-12-04 23:40:35 補充：
sorry﹐做錯漏了9C3x(1-2x)^3(1 x)^4中的x^3項係數展開式中x^3項的係數=-14 9C3=-14 84=70

(1+x)^4
=1+4x+6x²+4x^3+...
(1+x-2x²)^9
=1+9(-x-2x²)+36(x²+4x^3+...)+...
=1-9x-18x²+36x²+144x^3
=1-9x+18x²+144^3+...

(1+x-2x^2)^9(1+x)^4
=(1+4x+6x²+4x^3+...)(1-9x+18x²+144^3+...)
x^3項的係數=1(144)+4(18)+6(-9)+4(1)=166

2006-12-05 13:22:07 補充：
之前做錯左(1+x)^4=1+4x+6x²+4x^3+...(1+x-2x²)^9=1+9(-x-2x²)+36(x²+4x^3+...)+...=1-9x-18x²+36x²+144x^3+84x^3+...=1-9x+18x²-60^3+...(1+x-2x^2)^9(1+x)^4=(1+4x+6x²+4x^3+...)(1-9x+18x²-60^3+...)x^3項的係數=1(-60)+4(18)+6(-9)+4(1)=70

2006-12-05 13:22:52 補充：
(1+x)^4=1+4x+6x²+4x^3+...(1+x-2x²)^9=1+9(-x-2x²)+36(x²+4x^3+...)+...=1-9x-18x²+36x²-144x^3+84x^3+...=1-9x+18x²-60^3+...(1+x-2x^2)^9(1+x)^4=(1+4x+6x²+4x^3+...)(1-9x+18x²-60^3+...)x^3項的係數=1(-60)+4(18)+6(-9)+4(1)=70