因式分解一問

1.4d³-9b²d

4d³-9b²d

= d(4d² - 9b²)

= d[(2d)² - (3b)²]

= d(2d-3b)(2d+3b) ........ 根據 a²-b² = (a+b)(a-b)

= d(2d-3b)(2d+3b)

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2.9x²-(b+c)²

9x² - (b+c)²

= (3x)² - (b+c)²

= [3x - (b+c)][3x + (b+c)] ........ 根據 a²-b² = (a+b)(a-b)

= (3x-b-c)(3x+b+c)

====================================
3.(4a-3b)²-(2m-n)²

(4a-3b)² - (2m-n)²

= [(4a-3b)-(2m-n)][(4a-3b)+(2m-n)] ........ 根據 a²-b² = (a+b)(a-b)

= (4a-3b-2m+n)(4a-3b+2m-n)

2006-12-03 00:17:36 補充：
小小補充：做因式分解通常會應用到下面的恆等式：a²-b² = (a+b)(a-b) ......... 最常用(a+b)² = a²+2ab+b²(a-b)² = a²-2ab+b²只是應用是 a 或 b 可能代入其他的項。如第二題就需要代入 3x 和 (b+c)。

1.4d^3-9b^2d
= d (4d^2 - 9b^2)
= d [(2d)^2 - (3b)^2]
= d (2d - 3b) (2d + 3b) ...... (a^2 - b^2) = ( a + b )( a - b )

2.9x^2-(b+c)^2
= (3x)^2 - (b+c)^2 ......9x^2 = (3x)^2
之後的做法同上一題相似 , 記住公式 (a^2 - b^2) = ( a + b )( a - b )
3x 代替 a , (b+c) 代替 b , 代入公式 ( a + b )( a - b ) , 再化簡便成了。

3.(4a-3b)^2-(2m-n)^2
情況同上 ,
(4a-3b) 代替 a , (2m-n) 代替 b , 代入公式 ( a + b )( a - b ) , 再化簡便成了。

你可自行試試看 !

1.
4d^3 - 9b^2d
=d(4d^2 - 9b^2)
=d[(2d)^2 -(3b)^2]
=d(2d+3b)(2d-3b)

2.
9x^2-(b+c)^2
=(3x)^2-(b+c)^2
=[3x+(b+c)][3x-(b+c)]
=(3x+b+c)(3x-b-c)

3.
(4a-3b)^2-(2m-n)^2
=[(4a-3b)+(2m-n)][(4a-3b)-(2m-n)]
=(4a-3b+2m-n)(4a-3b-2m+n)