1+2+3+4+..........................+999999=?

此題可用高斯算法計算，高斯算法為：

(首項+尾項)×項數÷2

以1+2+...988888+999999為作例，1是首項，999999是尾項，有1+2+...988888+999999這999999個項數，所以999999是項數，等於：

(1+999999)×999999÷2
=1000000×999999÷2
=999999999999÷2
=500000000000

而把單數和雙數加起來這兩條問題亦可這樣計算：

1+3+5+...+17+19
=(1+19)×10÷2
=20×10÷2
=200÷2
=100

2+4+6+...+18+20
=(2+20)×10÷2
=22×10÷2
=220÷2
=110

以下是高斯算法的一些介紹：

數列是一些數字按某些規律排列起來；例如2，4，6，8，10
而在數列上每個數稱數列的項，以上述數列為例，2稱為首項，4稱為第二項，如此類推，而排在數列上最後的10為尾項。
以上數列中，我們會發現相鄰數字之差相等，都是2，我們稱這些數列為等差數列，而相鄰數字間那相同的差則為這個數列的公差。
數學家高斯在小時候計算1+2+...+99+100時，便發現了計算這數列之和的公式為
(首項+尾項)×項數÷2=(1+100)×100÷2=5050

下次遇到這樣的難題，不妨用用這個方法吧！

2006-12-01 18:59:27 補充：
最準確是499,999,500,000

首項+尾項)×項數÷2

以1+2+...988888+999999為作例，1是首項，999999是尾項，有1+2+...988888+999999這999999個項數，所以999999是項數，等於：

(1+999999)×999999÷2
=1000000×999999÷2
=999999999999÷2
=500000000000

而把單數和雙數加起來這兩條問題亦可這樣計算：

1+3+5+...+17+19
=(1+19)×10÷2
=20×10÷2
=200÷2
=100

2+4+6+...+18+20
=(2+20)×10÷2
=22×10÷2
=220÷2
=110

(1+999999)÷2×999999
=1000000÷2×999999
=500000×999999
=499999500000

公式: (頭+尾)除2乘項數

=(1+999999)/2 * 999999

呢個做法係要先搵出平均數(中位數)
即係開始果個數加最尾個數除二(因為佢係一個平均ge順序分佈...否則唔可以用呢個方法)
之後就將個中位數乘返數字ge總數(你呢到係由1-999999,所以有999999個數...就要乘999999 la)
你可以做一個驗證:
3+4+5+6+7
用返頭先個方法
中位數=(3+7)/2=5
總共有5個數...所以答案就係5 * 5=25

1+.................100,101+.......................1000.1001+...............................10000,10001+........................100000,100001+.....................................999999

(頭+尾)x項數÷2

姐係,,,
(1+999999)x999999÷2

呢d數叫做三角形數
有條式可以計到個總和
1+2+3+...+n = n(n+1) / 2
如果你讀A.Math的話鐘意用M.I. Prove下佢......

1+2+3+4+..........................+999999
= 999999(1000000)/2
= 499999500000

2006-12-01 19:09:01 補充：
補充少少上面幾位人既公式唔係用黎計連續數下面果條式係用黎計單數連續數既總和1+3+5+....+n = [(n+1)*(n+1)/2] / 2* n係單數* 簡單d講條式即係 (頭+尾)*項數 / 2* 項數 = (頭+尾)/2條式打出黎可能有d複雜舉個例1+3+5+...+21= [(21+1) * (21+1)/2] / 2= 121* (21+1)/2 呢個係項數

2006-12-01 19:26:18 補充：
唔好睇上面既補充，唔該，上面錯哂的...公式應該係1+3+5+....+(2n-1) = n^2* n = 項數項數 = (頭+尾)/2所以簡單黎講，單數連續數總和就係將項數自乘For example 1+3+5+...+21= [(21+1)/2]^2= 121

先將第一個數同最後個數相加(1+999999=1000000)，再乘以最後個數既一半[100000×(999999÷2)=499999500000]就計到。
1+999999×(999999÷2)=499999500000

2006-12-01 19:01:13 補充：
(1 999999)×(999999÷2)=499999500000呢個先正確。

2006-12-01 19:01:15 補充：
(1 999999)×(999999÷2)=499999500000呢個先正確。

(頭+尾)*項數/2
= (1+999999)*999999/2
= 499,999,500,000

(1+999999)/2x1000000=1000000000000