mathematical induction in HKCEE

首先你要Let...
不論你用f(n), S(n), P(n),或者其他...任你...咩野都得
E個1分

我以下例子都用S黎做：
跟住做 S(1)或者其他數字都得
如果做到LHS=RHS 而且步驟o岩
E個1分

Assume S(k) is true
E個有一分

跟住S(k+1)
做到LHS=RHS而且步驟o岩
E個通常兩分

最後話”By M.I., S(n) is true for all positive integer”
E個有一分

通常E類係Section A ge 題目，只佔5分，係容易DD，冇second principle...
但至於Section B 呢...M.I. 有另一part要應用，佔8分，同E類就完全唔同...

仲有第二類M.I.係divisibility?
以下例子當係divisible by 3.

首先 Let S(n)
E個有1分
有時為左方便，我地會再加寫f(n):咩咩咩 = 3m, where m is an integer.

然後做S(1)或其他其數字
成功寫出某數是某數幾多倍 (你計到27, 就要寫 3×9)
E個一分

然後Assume S(k) 同 f(k)
E個有1分

跟住做f(k+1)...注意，如果你寫f(k+1)就可以寫 “=3m”，否則你就要寫番成句咩咩咩is divisible by 3.
E個成功做到有2至4分，視乎題目難唔難。
做E個過程最緊要識揀subject....揀o岩左會快好多

最後By M.I., S(n) is true for all positive integer.
E個一分

其實仲有一類...係話S(1)同S(2) 係integer, S(1)+S(2) = S(3)。唔知你係咪講E類呢？

E類題目就係要Let S(n)有一分
S(1)同S(2)做o岩，有一分
Assume S(k) and S(k+1) is true, 有一分
話因為S(1)+S(2) = S(3), so S(3) is an integer, 有一分
By M.I., S(n) is true for all positive integer,有一分
共5分

其實mathematical induction冇一定的正確樣式,跟老師教o既己經得
最簡單o既mathematical induction一定有少少數計
會考只有first principle
唔考second principle

2006-12-02 01:04:08 補充：
For exampleProve 1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3(n)(n+1)(n+2)Let P(n) be the statement.When n=1L.H.S.=1*2=2 R.H.S.=1/3*2*3=2Because L.H.S.=R.H.S.Therefore P(1) is true.Assume n=k, P(k) is true1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)=1/3(k)(k+1)(k+2)

2006-12-02 01:04:31 補充：
when n=k+1L.H.S.=1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)+(k+1)((k+1)+1) =(1/3)k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2) =((1/3)k+1)(k+1)(k+2)R.H.S.=(1/3)(k+1)((k+1)+1)((k+1)+2) =(1/3)(K+1)(k+2)(k+3) =((1/3)k+1)(k+1)(k+2)Because L.H.S.=R.H.S.

2006-12-02 01:05:14 補充：
Therefore P(k+1) is true, if P(k) is true.By Mathematical induction, P(n) is true for any positive interger n.