已知兩個正整數的和是16。如果細數的平方減去大數，差是14。求這兩數。
唔該晒~
非常趕急既一題數~thxs~
2006-11-29 2:59 am
回答 (6)
2006-11-29 3:09 am
✔ 最佳答案
已知兩個正整數的和是16。如果細數的平方減去大數，差是14。求這兩數。設大數為x,較小的數係y
x+y=16....(1)
y^2-x=14..(2)
從(1)得:
x=16-y...(3)
將(3)代入(2)
y^2-(16-y)=14
y^2-16+y=14
y^2+y-30=0
so y=5或y=-6(捨去)
代y=5入(3)
x=16-5
x=11
所以大數為11,較小的數為5
2006-12-01 5:26 am
這兩個數分別是５和１１
2006-11-29 8:04 pm
設x為較小的那個數及y為較大的那個數,
x+y=16 --------------------(1)
x*-y=14 --------------------(2)
y=16-x --------------------(3)
代(3)入(2),
x*-(16-x)=14
x*+x-30=0
(x-5)(x+6)=0
x=5或x=-6
代x=5入(1),
5+y=16
y=11
代x=-6入(1),
-6+y=16
y=22
驗算:(5+11=16)/(5*=25-11=14)
(-6+22=16)/(-6*=36-22=14)
所以當x=5,y=11;當x=-6,y=22
應該啱架啦!!
2006-11-29 12:06:25 補充：
sorry~如是整數,(x=-6,y=22)可以捨去
x+y=16 --------------------(1)
x*-y=14 --------------------(2)
y=16-x --------------------(3)
代(3)入(2),
x*-(16-x)=14
x*+x-30=0
(x-5)(x+6)=0
x=5或x=-6
代x=5入(1),
5+y=16
y=11
代x=-6入(1),
-6+y=16
y=22
驗算:(5+11=16)/(5*=25-11=14)
(-6+22=16)/(-6*=36-22=14)
所以當x=5,y=11;當x=-6,y=22
應該啱架啦!!
2006-11-29 12:06:25 補充：
sorry~如是整數,(x=-6,y=22)可以捨去
2006-11-29 3:21 am
let x be the larger number
& y be the small number
From the question, we have
x+y=16.......(1)
y^2-x=14..........(2)
from (1),x=16-y.......(3)
sub. (3) into (2)
y^2-(16-y)=14
y^2-16+y=14
y^2+y=14+16
y=30-y/y
y=30/y-y/y
=30/y ---1
This result tels 1 point ,30 is divisible by y and y is the integer
so there are 8 numbers can be y ------1,2,3,5,6,10,15,30
Only 5 can be y from above equation
So ,y=5
Sub y=5 into (1)
5+x=16
x=11
So , the larger number is 11
&the smaller number is 5
& y be the small number
From the question, we have
x+y=16.......(1)
y^2-x=14..........(2)
from (1),x=16-y.......(3)
sub. (3) into (2)
y^2-(16-y)=14
y^2-16+y=14
y^2+y=14+16
y=30-y/y
y=30/y-y/y
=30/y ---1
This result tels 1 point ,30 is divisible by y and y is the integer
so there are 8 numbers can be y ------1,2,3,5,6,10,15,30
Only 5 can be y from above equation
So ,y=5
Sub y=5 into (1)
5+x=16
x=11
So , the larger number is 11
&the smaller number is 5
參考: myself
2006-11-29 3:11 am
設大數是x，小數是y。
則，
x+y=16 (i)
y²-x=14 (ii)
從 (i) 可得 y=16-x (iii)
將 (iii) 代入(ii)，
y²-x=14
(16-x)²-x=14
256-32x+x²-x=14
x²-33x-242=0
(x-22)(x-11)=0
x=22 或 11
如果x=22 ，
將x=22代入 (iii)，
y=16-x
=16-22
=-6
會使令一個數為負數，不合「正整數」的要求，
所以x=22是不接受的。
x只可以等於11。
將x=11代入 (iii)，
y=16-11
=16-11
=5
所以這兩數是11和5。
則，
x+y=16 (i)
y²-x=14 (ii)
從 (i) 可得 y=16-x (iii)
將 (iii) 代入(ii)，
y²-x=14
(16-x)²-x=14
256-32x+x²-x=14
x²-33x-242=0
(x-22)(x-11)=0
x=22 或 11
如果x=22 ，
將x=22代入 (iii)，
y=16-x
=16-22
=-6
會使令一個數為負數，不合「正整數」的要求，
所以x=22是不接受的。
x只可以等於11。
將x=11代入 (iii)，
y=16-11
=16-11
=5
所以這兩數是11和5。
收錄日期: 2021-04-12 22:30:02
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20061128000051KK03130