階乘的concept

階乘同排列有開
例, 只是沒有介紹一般形式, 回憶之前有一個例子: 『假設某教室有四張椅子, 甲、乙、丙、丁四
位學生依序選擇座位, 試問共有幾種不同的選法?』, 我們可以很快求出共有4!=24種。 此例子是 椅子數與學生人數相同時, 我們可以很快利用階乘概念求出。那當椅子數大於學生人數時, 那該 如何做呢? 其實也不難, 只要了解乘法原理, 就可以很輕易求出, 我們用一個問題來解說:
假設某教室有
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)
解這個問題, 依然使用乘法原理來解。
第一步:第一位學生先從
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種選法,
第二步:第二位學生從剩下的
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種選法,
第三步:第三位學生從剩下的
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種選法,
至第
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種選擇。
故由乘法原理的得知, 共有

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種選法。



我們通常會將
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。即

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我們將此問題推廣至一般情況, 稱為『完全相異物直線排列』



完全相異物直線排列

從
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個排成一列, 則排列數目為




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我們可以很清楚看到
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。

生活中的實例
甲乙丙...等七人排成一列, 若甲排首且乙排末, 共有多少種排法?
[解]:在甲乙兩人之間需排5人, 故共有
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種。