畢氏定理點計長度？

如果你7.2同5.4係係最短果條
咁就係...
Let AB= a
a^2=7.2^2+5.4^2(PYTH.theorem)
a^2=51.84+29.16
a^2=81
√a^2=√81
a=9
面積就係底 x 高 /2
就應該係.....
7.2 x 5.4 /2
=38.88/2
=19.44
點解,因為this is a right-angle triangle(直角三角形)
所以最短果兩條就係底&高
仲有畢氏定理only可以用係right-angle triangle(直角三角形)

有冇圖可以睇下?冇圖好難答你~

畢氏定理:
(斜邊)^2=(鄰邊)^2+(對邊)^2
PS:只可用於直角三角形

畢氏是一個人的姓氏
是畢達格拉斯(約公元前560年~公元前480年)發現的
所以用畢氏來命名

商高不是人名啦
中國在商高時代(公元前1100年)就已經知道“勾三股四弦五”的關係，遠早於畢達格拉斯，因此有人主張畢氏定理應該稱呼為商高定理，但普遍性的定理則在陳子時代(公元前6﹑7世紀)，而提出定理的證明則首推趙君卿(見周髀的趙君卿注)。趙氏是三世紀的人，現在這個定理普通稱為勾股弦定理或勾股定理




什麼是畢氏定理？我們採用三種說法：


(i)出太陽的日子，在地面上鉛直立一根竹竿，那麼地面上就出現一段竿影（見圖一）。畢氏定理是說：竿端至影端的距離平方等於竿長平方與影長平方之和。


(ii)在直角坐標平面上，如圖二，有 AB 之線段，那麼 AB 的平方就等於 AB 在 x 軸與 y 軸的投影平方之和。


(iii)在直角三角形中，斜邊的平方等於兩股平方之和。如圖三，設 ，則 AB2=BC2+AC2，亦即斜邊上的正方形面積等於兩股上正方形面積之和。



『a2 + b2 = c2』這就是希臘學者畢達哥拉斯(Pythagoras)最著名的發現：『畢氏定理』(Pythagoras' Theorem，即『商高定理』、『勾股定理』)。本定理說明了直角三角形三邊的關係：『斜邊的平方等於另外兩邊的平方之和。』由於證明『畢氏定理』的方法太多，本人祇舉我國在三國時期的兩個例子，以茲參考。

趙爽，三國時期吳國數學家，為《周髀算經》作注。他在《周髀算經注》中，注釋了『勾股定理』。他寫了一篇『勾股圓方圖說』，並附上『弦圖』乙幅〔見圖〕，對『勾股定理』作出了證明：
以弦為邊作一正方形，其面積名為『弦實』。在那正方形內作四個直角三角形，塗以朱紅色，其面積名為『朱實』。中央的小正方形，塗以黃色，其面積稱為『黃實』。而小正方形的邊長等於股、勾之差。但『弦實』等於四個『朱實』及『黃實』之和。於是便得出：
弦2 = 4．[0.5(勾．股)] + (股－勾)2
弦2 = 2(勾．股) + 股2 － 2(勾．股) + 勾2
弦2 = 勾2 + 股2


對於一般三角形，我們有：


定理一（餘弦定理）：
在任意三角形 中，設 a,b,c 為其三邊（參見圖四），則



畢氏定理推廣到三維空間 ，有兩個形式（定理二與定理三）：


定理二（畢氏定理）：
位置向量 (position vector) 在各個坐標軸的投影長之平方和等於向量長的平方，亦即


(參見圖五)
將(1)式「二元化」之後，就是內積構造：


其中 。在(2)式中，取 ，又復得(1)式，這叫做「極化」。

注意到：若 投影到各坐標平面上的長分別為 OA1、OA2、OA3，則


定理三(畢氏定理)：
在圖六中，令 π 表示由兩向量 與 所決定的平行四邊形。設 、 與 分別是 π 在 xy，yz，zx 平面上的投影，則

對於定理三我們採用兩種證法：

證明一：利用向量內積的演算來做，雖較麻煩但較有收穫。首先求π的面積。設 在 上的投影向量為 ，則


於是

所以

從而

令 ， ，則



這個額外的收穫有三件：
1. Lagragnge 等式：


用向量記號表達就是


其實，此式是兩維畢氏定理


的化身！其中 θ 為 與 的夾角。因為將(7)式之兩邊同乘以 ，再配合內積與外積的幾何解釋就得到(6)式。因此，在內積與外積的交織下，(3)-(7)五個式子皆等價的(equivalent)，這是很奇妙的事。

進一步，對(6)式作「二元化」也成立，仍然叫做Lagrange等式：


當 ，且 時， (8)式就化約成(6)式。


對於二維向量的情形，(5)式變成


這表示「兩數平方和乘以兩數平方和，等於兩個平方數之和」。事實上，(9)式等價於複數的一個重要性質：


2. Cauchy不等式：


3. Gram 行列式：
利用行列式可將(4)式表為


我們稱此行列式為 Gram 行列式，記成 。進一步，引入向量元的行向量與列向量，並且利用矩陣乘法，則 可表成



其中 det 表示對方陣取行列式。 Gram 行列式 代表由 與 所決定的平行四邊形面積的平方。(13)式也隱含了畢氏定理。

此外，上述(5)、(11)、(12)與(13)四式都有高維空間的推廣。

證明二：對於(3)式的證明，比較簡單的辦法是利用向量外積的演算。

a*+b*=c*(Pyth.theorem)
c係最長果條

2006-11-26 21:49:51 補充：
面積:axb取2