what is absolute error? In english PLX 10 marks!!!!10 marks

absolute error = 絕對誤差
maximum error = 最大誤差

量度與估計的值與真確值的相差稱為絕對誤差(absolute error)。絕對誤差必為正數。

最大絕對誤差=1/2×量度工具上兩相鄰刻度之間的距離
或=量度值與真確值的最大可能誤差
maximum absoulte error = 1 / 2×correct to the nearest
例如example：
1.(Give the answers correct to 2 sig.fig. if necessary.)
a.Measured value
b.Maximum absolute error
c.Relative error
d.Percentage error
1.)10g(corr.to the nearest g)
2.)37.5C(corr. to the nearest 0.5C)
3.)25.0s(corr. to the nearest 0.2s)
4.)$24600(corr. to 3 sig. fig.)

solve解：
(1).10 g ( 準確至最接近的 g )
(a)measured value 量度值 = 10 g
(b)maximum absolute error 最大絕對誤差 = 1/2×1 g = 0.5 g
(c)relative error 相對誤差 = 0.5 g / 10 g = 0.05
(d)percentage error 百分誤差 = 0.05 x 100% = 5%

(2).37.5 °C ( 準確至最接近的 0.5 °C )
(a)measured value 量度值 = 37.5 °C
(b)maximum absolute error 最大絕對誤差=1/2×0.5°C = 0.25°C
(c)relative error 相對誤差 = 0.25 °C / 37.5 °C = 1 / 150
(d)percentage error 百分誤差 = 1 / 150 x 100% = 0.67%

(3).25.0 s ( 準確至最接近的 0.2 s )
(a)measured value 量度值 = 25.0 s
(b)maximum absolute error 最大絕對誤差 =1/2× 0.2 s = 0.1 s
(c)relative error 相對誤差 = 0.1 s / 25.0 s = 0.004
(d)percentage error 百分誤差 = 0.004 x 100% = 0.4%

(4)$ 24600 ( 準確至三位有效數字 )
(a)measured value 量度值 = $ 24600
(b)maximum absolute error 最大絕對誤差 = 1/2×$ 100 = $ 50
(c)relative error 相對誤差 = $ 50 / $ 24600 = 1 / 492
(d)percentage error 百分誤差 = 1 / 492 x 100% = 0.20%

例如：
用某電子秤量度物件所得的重量比實際重量輕5kg。宛琳用這個電子秤量得體重為35kg，求量度的絕對誤差


(a)用某電子秤量度物件所得的重量比實際重量輕5kg，而宛琳用這個電子秤量得體重為35kg，則估計的值為40kg。

絕對誤差
=40 - 35 ←估值 - 真確值
=5kg


3.雯燕估計自已在中文科測驗的成績為76分，但實際成績比她估計的高了4分。
求此估計的
(a)絕對誤差
(b)相對誤差

雯燕在中文科測驗的實際成績為76+4 = 80分
(a)絕對誤差
=80﹣76
=4分

(b)相對誤差
=4 / 80
=1 / 19
==================== ==================== ===
最大絕對誤差 (maximum absoulte error)
有兩個方法，如下:

1.最大絕對誤差=1/2×量度工具上兩相鄰刻度之間的距離

例如量得一扇門的高度為2.0m，求此量度的最大絕對誤差。
答：當量度為2.0m，即表示此量度準確至最接近的0.1m。
最大絕對誤差
=1 / 2×0.1 cm
=0.05 m

例題:一枝筆的長度，當長度取至最接近厘米(Corr to the nearest cm)時，求maximum absolute error (最大絕對誤差)。
答:最大絕對誤差
=1 / 2×1 cm
= 0.5cm

例如完成一個工序所需的時間為40分鐘。若此量度的最大百分誤差為3%，求最大絕對誤差。
∵最大百分誤差= 最大絕對誤差/量度值×100%
∴最大絕對誤差=量度值×最大百分誤差
最大絕對誤差
=40×3% 分鐘
=1.2 分鐘

2.最大絕對誤差=量度值與真確值的最大可能誤差

例如一名男孩使用一把刻度為0.1cm的直尺去量度數學課本的長度和闊度。他度得的長度和闊度分別是18.8cm和26.1cm。
求課本面積的最大絕對誤差是多少?
解：
最大絕對誤差 = 0.1 cm / 2 = 0.05 cm
長度的最大值 = 18.8 + 0.05 = 18.85 cm
闊度的最大值 = 26.1 + 0.05 = 26.15 cm
因此面積的最大值 = 18.85 x 26.15 = 492.9275 cm²

面積的最大值 = 18.85×26.15 = 492.9275 cm²
誤差 = 492.9275 - 490.68 = 2.2475 cm²
面積的最小值 = 18.75×26.05 = 488.4375 cm²
誤差 = 490.68 - 488.4375 = 2.2425 cm²
故面積的最大誤差為 2.2475 cm²

例：梁輝利用一把兩個連續刻度之間的距離為5mm的直尺量度一長方形的邊,結果如下:
長=4.5cm , 闊=6.5cm
若他利用這些量度長度來計算該長方形的面積,求最大絕對誤差。

最大絕對誤差=5×1/2=2.5mm

長方形的長度上限=0.25cm+4.5cm=4.75cm
長方形的闊度上限=0.25cm+6.5cm=6.75cm
長方形面積的最大值=6.75×4.75=32.0625cm
誤差=32.0625﹣29.25=2.8125cm

長方形的長度下限=4.5cm－0.25cm=4.25cm
長方形的闊度下限=6.5cm－0.25cm=6.25cm
長方形面積的最小值=6.25×4.25=26.5625cm
誤差=29.25﹣26.5625=2.6875cm
因此面積的最大誤差為2.8125cm

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In the mathematical subfield of numerical analysis the absolute error in some data is the discrepancy between an exact value and some approximation to it. An approximation error can occur because
the measurement of the data is not precise (due to the instruments), or
approximations are used instead of the real data (e.g., 3.14 instead of π).
One commonly distinguishes between the relative error and the absolute error.
The numerical stability of an algorithm in numerical analysis indicates how the error is propagated by the algorithm.

書抄的，maxmium error就唔知...