什麼是黃金分割???????

黃金分割﹝Golden Section﹞是一種數學上的比例關係。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取0.618 ，就像圓周率在應用時取3.14一樣。
發現歷史

由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。
公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。
中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。
到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。
通常用希臘字母
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表示這個值。


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/9/b/2/9b2327c817a1ff068b44a66f0689b2b3.png

黃金分割奇妙之處，在於其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。因為：


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例子


黃金分割點
黃金矩形
五角星
斷臂維納斯雕像
李奧納多·達·文西的畫
鸚鵡螺

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黃金分割數是無理數，前面的11位為:
1.6180339887
連分數表示︰


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平方根表示︰


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/c/1/5/c153233fbf2613bc61ce203ed0ae0894.png

黃金分割是一種數學上的比例關係。

黃金分割
    在已知線段上求作一個點，使該點所分線段的其中一部份是全線段與另一部份的比例中項，這就是黃金分割﹝Golden Section﹞問題。如下圖



該點所形成的分割通常稱為黃金分割。


    早在公元6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派就研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此可推斷他們已經知道與此有關的黃金分割問題。公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的工作，系統論述了黃金分割，成為最早的有關論著。


    1228年，意大利數學家斐波那契在《算盤書》的修訂本中提出「兔子問題」，導致斐波那契數列：1，1 ，2，3，5，8，13，21，34，……，它的每一項與後一項比值的極限就是黃金分割數，即黃金分割形成的線段與全線段的比值。﹝即設F1 =1，F2 =1，Fn = Fn-2 + Fn-1，n≧3，則﹞


    中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣，取得很大成績。

被倫敦的大英博物館所珍藏，早於古希臘文明數百年的阿米斯文獻 (Papyrus of Ahmes) 中，就有西元前4700年，建築於蓋瑟 (Gizeh) 地方的大金字塔的詳細說明。該文獻中提到，在這座金字塔的構造上便用到「神聖比數」(sacred ratio)。近代的測量指出，該金字塔的斜邊長，與底層的中央到底邊長度的比值，恰好就是 （測量只精準到小數位後第 3 位，其值為 1.618）。

如此巧妙的黃金分割比，定義作抽象的極限，似乎很不配合埃及與古希臘傳統的風格。讓我們還是尊重古老的傳統，用古典的方法來定義黃金分割比吧：在圖 1 中，長為 x+y 的線段，分成長為 x 與 y 的兩段。如果全長與較長的一段的比，及較長與較短兩段的比相等，其比值就是（設x>y）