數學一問（5點）

假設這個球體形狀的氣球的原來面積是V,原來的半徑是r。

V=(4/3)* πr^3(球體的面積)

新的氣球的面積∶（1-87.5%）*V=（1-0.875）*V=0.125V
= (125/1000)*V=(1/8)*V
=（1/8）*（4/3）*πr^3
a)新半徑=立方根（（1/8）*r^3）（由於開方根的符號不能打出來）
=1/2*r=0.5r

半徑百分減小:(r-0.5r)/r*100%=0.5r*100%=50%
半徑百分減小百分之五十。

b)氣球原來表面面積∶4πr^2
新的表面面積∶4π(0.5r)^2=4π*0.25r^2=πr^2
百分減小：（4πr^2-πr^2）/4πr^2*100%=（3/4）*100%
=75%
表面面積減少了百分之七十五。

good

a)半徑的百分減少?
V = 4/3 * pi * r^3
New 體積 V * (1 - 87.5%)
= V * (1- 0.875)
=V*0.125
= 4/3 * pi * r^3 * (0.125)
= 4/3 * pi * r^3 * 0.5 ^ 3
= 4/3 * pi * (0.5r)^3
New 半徑 = 0.5r = r * (1 - 50%)
半徑的百分減少 50%
b)表面面積的百分減少?
New表面面積
= 4 * pi * (0.5r)^2
= 4 * pi * (0.5)^2 * r^2
= 4 * pi * r^2 * (0.5)^2
= 4 * pi * r^2 * (0.25)
= 4 * pi * r^2 * (1 - 75%)
表面面積的百分減少 75%

V" = V* (1 - 87.5%)
= V* 1/8
= V / 8

a/ V = 3/4 (π) r ^3
V" = 3/4 (π) r" ^3
V / 8 = 3/4 (π) r ^3 / 8
V / 8 = 3/4 (π) (r /2) ^3
r" = 50% r
所以減少了百分之五十

b/ SA = 4π r ^2
SA" = 4π r" ^2
SA" = 4π ( r /2) ^2
SA" = 4π r ^2 /4
SA" = SA /4
SA" = SA* (1 - 75%)
所以減少了百分之七十五