數學題目(因式分解) 急忙 請幫幫我 1.證明(x+1/2)2次方- x2次方=x2次方+x(1/2-x)不是恆等式

2.證明1/4(x-2)(x-6)=(x/2-2)²-1是恆等式。

1/4(x-2)(x-6)
= 1/4(x²-8x+12)
= x²/4 - 2x + 3
= (x/2)² - 4(x/2)(1) + 4(1) - 1
= [(x/2) - 2]² - 1 .......................... 因為 a² - 2ab + b² = (a-b)²

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3.如果2(x²-1)+Ax恆等於(x+B)(Cx-1)，求A,B和C的值。

L.H.S.
= 2(x²-1) + Ax
= 2x² - 2 + Ax
= 2x² + Ax + (-2)

R.H.S.
= (x+B)(Cx-1)
= Cx² - x + BCx - B
= Cx² + (BC - 1)x + (-B)

因為左右恆等，所以：
2 = C .............. (1)
A = BC-1 ....... (2)
B = 2 ............... (3)

從 (1) 得出 C = 2。
從 (3) 得出 B = 2。
從 (2) 得出 A = (2)(2) - 1 = 3。

所以 A = 3, B = 2, C = 2。

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4.展開1/5(5x-2y)(5x+2y)。

1/5(5x-2y)(5x+2y)
= 1/5[(5x)²-(2y)²] .............. 因為 a²-b² = (a+b)(a-b)
= 1/5[25x² - 4y²]
= 5x² - 4y²/5

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5.因式分解 98-32a²b²。

98-32a²b²
= 2(49-16a²b²)
= 2[7² - (4ab)²]
= 2[7-4ab][7+4ab] ........... 因為 a²-b² = (a+b)(a-b)
= 2(7-4ab)(7+4ab)

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6.因式分解 18x² - 2y² - 6x +2y。

18x² - 2y² - 6x + 2y
= 2(9x² - y²) - 2(3x - y)
= 2[(3x)² - y²] - 2(3x - y)
= 2[3x-y][3x+y] - 2(3x-y) ........... 因為 a²-b² = (a+b)(a-b)
= 2(3x-y)(3x+y-1)

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7.因式分解 18(4p-3q)²-8(5p-2q)²。

18(4p-3q)²-8(5p-2q)²
= 2[9(16p² - 24pq + 9q²) - 4(25p² - 20pq + 4q²)]
= 2[144p² - 216pq + 81q² - 100p² + 80pq - 16q²]
= 2[44p² - 136pq + 65q²]
= 2(2p-5)(22p - 13)

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8.因式分解 8a² - 8ab² +2b^4。

8a² - 8ab² + 2b^4
= 2[(2a)² - 2(2a)(b²) + (b²)²]
= 2[2a + b²]²

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9.因式分解 (m-2)²+6(m-2)+9。

(m-2)² + 6(m-2) + 9
= (m-2)² + 2(m-2)(3) + 3²
= [(m-2) +3]²
= (m+1)²

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10a.展開 (x-3k)²

(x-3k)²
= x² - 2(x)(3k) + (3k)²
= x² - 6kx + 9k²
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10b.利用 (a) 所得的結果，展開(a+2b-3k)²

使 x = a+2b
(a+2b-3k)²
= (x-3k)²
= x² - 6kx + 9k² ................ 根據 (a) 結果
= (a+2b)² - 6k(a+2b) + 9k²
= a² + 4ab + 4b² - 6ak + 12bk + 9k²

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11因式分解 x³y - 10x²y² + 25xy³。

x³y - 10x²y² + 25xy³
= xy(x² - 10xy + 25y²)
= xy(x-5y)²

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12a.因式分解 144x²+120xy+25y²。

144x² + 120xy + 25y²
= (12x)² + 2(12x)(5y) + (5y)²
= [12x + 5y]²

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12b.從而，因式分解 72/5a²+12ab+5/2b²。

72/5a²+12ab+5/2b²
= (144/10)a² + (120/10)ab + (25/10)b²
= (1/10)(144a² + 120ab + 25b²)
= (1/10)(12a + 5b)² ............... 根據 (a) 結果
= (12a + 5b)²/10

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13a.因式分解 16x²-8x+1。

16x² - 8x + 1
= (4x)² - 2(4x) + 1
= (4x-1)²

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13b.從而，因式分解 16(x² - y²)-8x+1。

16(x²-y²) - 8x + 1
= 16x² - 16y² - 8x + 1
= (16x² - 8x + 1) - 16y²
= (4x-1)² - 16y² ...............根據 (a) 結果
= (4x-1)² - (4y)²
= [4x-1-4y][4x-1+4y] ......因為 a²-b² = (a+b)(a-b)
= (4x-4y+1)(4x+4y+1)

2006-11-24 00:49:09 補充：
小小補充：上面的題目多是應用到公式：a²-b² = (a+b)(a-b)(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²如果為恆等式，兩邊 coefficient 可以相比較。希望幫到你。