中2數學唔識點計

1. 甲和乙共投資$10,000，甲比乙多投資$1000。他們各投資多少??


　　因為甲和乙的投資總額＝$10,000，而甲比乙多投資$1,000，
　　所以將投資總額－$1,000 後，把$1,000 還給甲①，那麼甲和乙的投資數目就相同了。
　　現在變成他們共投資了 $10,000 - $1,000 = $9,000
　　即是甲和乙各投資了 $9,000 / 2 = $4,500②
　　但原題目說甲比乙多投資$1,000，
　　故 甲投資了 $5,500
　　　 乙投資了 $4,500


如果將上述情況改寫成方程式的形式，可以如下表達：

　　　假設：　甲的投資數目 = $1,000① + x ② 　，　而 乙的投資數目 = x ②

　　　　　甲和乙的投資總額 = 甲的投資數目 + 乙的投資數目
得出方程式：　　 　$10,000 = ( $1,000 + x ) + x
　　　　　　　　 　$10,000 = $1,000 + 2x
　 　　 　　 　　　　$9,000 = 2x
　　　　　　　 　 　　 　x = $4,500

　　　　 　　　　故 甲投資了 $5,500
　　　 　　　　　　 乙投資了 $4,500



2. 4個漢堡包和3包餅乾共值$41，3個漢堡包和6包餅乾共值$42。求每個漢堡包和餅乾的價錢??

　　 　　●漢堡包　◆餅乾　⊂⊃ $10　●$1

①　4個漢堡包 + 3包餅乾 = $41　　　●●●●◆◆◆ ＝ ⊂⊃ ⊂⊃ ⊂⊃ ⊂⊃ ●

②　3個漢堡包 + 6包餅乾 = $42　●●●◆◆◆◆◆◆ ＝ ⊂⊃ ⊂⊃ ⊂⊃ ⊂⊃ ●●

　　　在 ① 的兩邊 + ●　　→　　●●●●◆◆◆ ● ＝ ⊂⊃ ⊂⊃ ⊂⊃ ⊂⊃ ●●


　　　即：　　　　　●●●●◆◆◆ ● ＝ ●●●◆◆◆◆◆◆

　　　　　　　　　　　　　　　　● ● ＝ ◆◆◆

　　　代入①得：　　　　●●●●●● ＝ ⊂⊃ ⊂⊃ ⊂⊃ ⊂⊃ ●

　　　　　　　　　　　　　　　　　● ＝ ●●●●●●●●

　　　　　　　　　　　　　　　　　◆ ＝ ●●●

以方程式來表示：

　　　　　　設　漢堡包 = x 　，　餅乾 = y

　　　　　　　　　　4 x + 3 y = $41 ── ①
　　　　　　　　　　3 x + 6 y = $42 ── ②

在 ① 的兩邊 + $1：　4 x + 3 y + $1 = $42
　 　 　　　　　　　4 x + 3 y + $1 = 3 x + 6 y
　　　與 ② 比較 ：　　　　 x + $1 = 3 y ── ③
將 3y 代入 ① 解得：　　　 5 x + $1 = $41
　　　　 　　　　　 　　　　　5 x = $40
　　　　　　　　　　　　　　　 x = $8
　 　 x 代入 ③ 解得：　　　　　 y = $3


另一方法：　將 ( ①×2 ) - ②
　　　　　　　　　　8 x + 6 y = $82
　　　　　　　－）　3 x + 6 y = $42
　　　　　　　───────────
　　　　　　　　　　5 x + 0 　= $40

　　即得：　　　 　　　　　 x = $8
　　　　　　　　 　　　　　 y = $3

　　得每個漢堡包的價錢為 $8 ，每包餅乾的價錢為 $3。



3.姊姊比妹妹重6kg，姊姊的體重是妹妹體重的2倍少15kg，求姊姊的體重??

　　設姊姊的體重為 x 　，　妹妹的體重為 y

　　姊姊比妹妹重 6 kg　即：
　　　　姊姊的體重 - 6 kg = 妹妹的體重
　　　　　　　　 x - 6 kg = y ── ①

　　姊姊的體重是妹妹體重的 2 倍少 15 kg　即：
　　　　姊姊的體重 + 15 kg = 兩個妹妹的體重
　　　　　　　　 x + 15 kg = 2 y ── ②

　將 ( ①×2 ) - ②
　　　　　　　　　　2 x - 12 kg = 2 y
　　　　　　　－） 　 x + 15 kg = 2 y
　　　　　　　───────────
　　 　　 　　　　　　 x - 27 kg = 0

　　　即得： 　 　 　　　　　 x = 27 kg
　　　　　　 　 　 　　　　　 y = 21 kg

　　得姊姊的體重為 27 kg ，妹妹的體重為 21 kg。



4. 一個長方形的長是闊的5倍，它的周界是240m。求它的長和闊??

　　公式：　　長方形的周界 ＝ 2 × ( 長邊 + 闊邊 )

　　設　長方形的闊邊的長度為 a
　　　　長邊是闊邊的5倍，故長邊的長度為 5 a

　　所以長方形的周界公式可以寫成：　240 m = 2 × ( 5 a + a )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　240 m = 12 a
　　　　　　 　　 　　　 　　　　　　　　 a = 20 m
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　5 a = 100 m

　　得長方形的 長邊長度為 100 m ，闊邊長度為 20 m


祇要能理解題目，列出正確的方程式，要成功解決就不難了。

2006-11-25 17:50:47 補充：
謝謝你給我的評語！！
能夠幫到你，也使我感到很開心！

哇

1. 設甲=x，設乙是y。
x+y=10000 ...1
x-y=1000 ...2
1-2:
2y=9000
y=4500
So x=5500
所以甲投資5500元，乙投資4500元。

2.漢保包=x，餅乾=y。
4x+3y=41 ...1
3x+6y=42 ...2
有求x，就要把y乘大兩倍。
8x+6y=82 ...3 (記著乘埋x 和 數字)
3-2:
5x=40
x=8
So y=3
所以漢堡包售八元，餅乾售三元。


當x或y的數量相同，就可以減掉此數。
例如：
ｘ＋ｙ＝３
ｘ－ｙ＝１
同樣有ｘ，可以兩條式相減。
２ｙ＝２
ｙ＝１
或
減ｙ，負負得正，所以有加ｙ。
２ｘ＝４
ｘ＝２

如果唔明：
ｘ＋ｙ＝３
ｘ－ｙ＝１
可把ｙ掉到右邊。
ｘ＋ｙ＝３
ｘ＝ｙ＋１
（ｙ＋１）＋ｙ＝３
２ｙ＝３－１
２ｙ＝２
ｙ＝１

下面的你試下啦。

1.設乙投資 x ,甲就投o左x+1000
x+ (x+1000)=10000
2x=9000
x=4500~乙比o左4500 甲比比o左5500

2.設漢堡包一個要 $x, 餅乾一包要$y~
4x+3y=41----1
3x+6y=42----2
from 2 ~
3x=42-6y
x=14-2y
代x=14-2y入 2
4(14-2y)+3y=41
y=3
4x+9=41
x=8
漢堡包$8~餅乾$3

3.設妹妹重x~姐姐y
y-x=6
x=y-6

y=2x-15
=2(y-6)-15
y=27
姐姐重27

4.x=長~y=闊
x=5y
2x+2y=240
2(5y)+2y=240
y=20
x=5x20=100
長100~闊20

１）
設甲投資了$ｘ，乙投資了$ｘ－１０００
因為甲和乙共投資$１００００
所以
ｘ＋（ｘ－１０００）＝１００００
２ｘ－１０００＝１００００
２ｘ＝１１０００
ｘ＝５５００

所以甲投資了$５５００
　　乙投資了$５５００－１０００＝４５００

２）
設漢堡包是＄ｘ，餅乾是＄ｙ
４ｘ＋３ｙ＝４１．．．．．．．．．（１）
３ｘ＋６ｙ＝４２．．．．．．．．．（２）

３ｙ＝４１－４ｘ．．．．．．．．．（３）
３ｙ＝（４２－３ｘ）／２．．．．．（４）

４１－４ｘ＝（４２－３ｘ）／２
８２－８ｘ＝４２－３ｘ
５ｘ＝４０
ｘ＝８
ｓｕｂｘ＝８　ｉｎｔｏ　　（１）
４（８）＋３ｙ＝４１
３ｙ＝９
ｙ＝３
所以漢堡包是＄８，餅乾是＄３


３）
設姊姊是ｘ　ｋｇ，妹妹是ｙ　ｋｇ
ｙ＋６＝ｘ．．．．．．．．．．（１）
２ｙ－１５＝ｘ．．．．．．．．（２）

ｙ＋６＝２ｙ－１５
ｙ＝２１

ｓｕｂ　ｙ＝２１　ｉｎｔｏ　（１）

（２１）＋６＝ｘ
ｘ＝２７

所以
姊姊重２７ｋｇ．妹妹重２１ｋｇ

2006-11-23 17:01:50 補充：
４）設長方形的長是５ｘ，闊是ｘ２（ｘ＋５ｘ）＝２４０６ｘ＝１２０ｘ＝２０所以長方形的長是１００，闊是２０

1. 甲和乙共投資$10 000，甲比乙多投資$1000。他們各投資多少??
解： 甲+乙=10000 .............................(1)式
甲-乙=10000...............................(2)式

由 (2) 得 甲=10 000+乙.........................(3)式
將(3) 代入 (1)
(1000+乙)+乙=10000
1000+2乙=10000
乙=(10000-1000)/2
=4500

將乙=4500 代入 (1)
得 甲=5500

其它自已做吧!~~~~~~~~

1. (甲+1000)+乙= 10000, 所以甲係5500, 乙係4500
2. 4x+3y=41 & 3x+6y=42, 所以漢堡包是8, 餅乾是3
3. x-y=6 & x=2y-15, 所以姊姊是27kg
4. x=5y & 2x+2y=240 所以長是100m, 闊是20m