求等邊三角形的高(已知三邊)

等邊三角形的周界為x，每條邊便長x/3。

將等邊三角形其中一個頂點與它的對邊中間點連起來，
由於等邊三角形的邊是x/3，一半即x/6，
根據等腰三角形定理，連接線是與底垂直的，即是說，連接線是該等邊三角形的高。
根據畢氏定理，高²+對邊一半²=斜邊²
由於斜邊=三角形邊長=x/3所以
高²+(x/6)²=(x/3)²
高²=x²/9-x²/36=3x²/36
高=√(3x²)/36=√3x/6
所以該等邊三角形的面積
=底×高÷2
=(x/3)×(√3x/6)÷2
=√3x²/36

先將等邊三角形分為兩份,而其高度設為y

一份的三角形的邊長將會是:

底1/6x，高y，斜邊1/3x

我們可以用畢氏定理來驗算

1/6x^2+y^2=1/3x^2

每邊邊長係x/3
將個底分開一半　形成兩個　
底係　x/6 　斜邊係x/3　高係未知既直角三角形
用畢式定理搵高
(x/6)^2+高^2=(x/3)^2
x^2/36+高^2=x^2/9
高^2=x^2/9-x^2/36
高^2=4x^2/36-x^2/36
高^2=3x^2/36
高^2=x^2/12
高=開方x^2/12

之後有高有底 就直接用
(底*高)/2
(x/3*開方x^2/12)/2

搵到面積

周界是x,則3邊都是x/3吧
設這三角形的高是h,
則h^2=(x/3)^2-(x/6)^2(畢氏定理)
h^2=(x^2)/9-x^2/36
h^2=(4x^2-x^2)/36
h=開方3乘x/6