A-MATH 不等式!!!

如果寫 a＞b ，即是代表 a 大於 b；而 a＜b ，即是 a 小於 b。
如果寫 a≧b ，即是代表 a 大於或等於 b；而 a≦b ，即是 a 小於或等於 b。

如果兩個不等式之間是用「及」來連繫的，則代表兩個不等式的條件都要滿足，例如：
5＜x 及 x＜9
即是代表 x 要同時大於５及少於９，因此可簡化為 5＜x＜9。

如果兩個不等式之間是用「或」來連繫的，則代表兩個不等式中，其中一個不等式的條件要滿足，例如：
x＜-1 或 x＞7
即是代表只要 x 小於－１或大於７即可，因此這個不能夠簡化。

1.
x²-2x-5＜-10 or x²-2x-5＞10
x²-2x+5＜0 or x²-2x-15＞0
(no solution) or (x-5)(x+3)＞0

左面的是沒有解，因為x²-2x+5＝(x²-2x+1)+4=(x-1)²+4＞0，不可能出現小於０的情況。

右面的是(x-5)(x+3)＞0，由於兩數相乘是正數，則「兩數同時正」或「兩數同時負」，即：
{x-5＞0 及 x+3＞0} 或 {x-5＜0 及 x+3＜0}
{x＞5 及 x＞-3} 或 {x＜5 及 x＜-3}
{x＞5} 或 {x＜-3}
x＞5 或 x＜-3


2.
-6≦(x-2)(x+3)≦6
-6≦(x-2)(x+3) 及 (x-2)(x+3)≦6
-6≦x²+x-6 及 x²+x-6≦6
0≦x²+x 及 x²+x-12≦0
0≦x(x+1) 及 (x+4)(x-3)≦0
{x≦-1 或 x≧0} 及 {-4≦x≦3} 【原因同第１題】

畫出數線對照一下，就可以知道答案是：
-4≦x≦-1 或 0≦x≦3


3.
3x²-2x-5≧0 及 2x²+3x-5＜0
(3x-5)(x+1)≧0 及 (2x+5)(x-1)＜0
{x≧5/3 或 x≦-1} 及 {-5/2＜x＜1}

畫出數線對照一下，就可以知道答案是：
-5/2＜x≦-1

由於範圍內的整數只有-2和-1，因此最大的整數解是-1，最小的整數解是-2。

希望幫倒你！^^