中4 function

2006-11-20 1:05 am

已知恐龍玩具的成本是20元,如果將玩具恐龍以每隻x元出售,便得盈利(3000-100x)隻,設函數f(x)代表售出(3000-100x)隻玩具恐龍後所得的盈利,求函數f(x)
(i)求函數fx
(ii)判斷應將每隻玩具以甚麼價錢出售才得最大盈利
20.B 設函數G(X)代表每盒$X的價錢出售立體拼圖所得的盈利
(i)如果以每盒$2x的價錢售賣拼圖所得的盈利相當於以每隻$x的價錢售出(3000-100x)隻玩具恐龍後所得盈利,求函數g)x)
(答案以a(x-h)^2 +k 表示)
(ii)應將那盒拼圖以甚麼價錢出售才得$2100的盈利?

回答 (1)

victor

2006-11-20 1:33 am

✔ 最佳答案

1. f(x)=(x-20)(3000-100x)= -100x^2+5000x-60000
2. let y= -100x^2+5000x-60000
=-100(x^2-50x+600)
=-100(x^2-50x+25^2-25^2+600)
=-100[(x-25)^2-625+600)
=-100[(x-25)^2-25]
=-100(x-25)^2+2500
the max value of y is 2500.
when y=2500, x=25.
每隻玩具以$25出售才得最大盈利

3.
g(2x)=-100(x-25)^2+2500
=-100x^2+5000x-60000
=-25(2x)^2+2500(2x)-60000
=-25[(2x)^2-100(2x)+2400]
=-25[(2x)^2-100(2x)+50^2-50^2+2400]
=-25[(2x-50)^2-2500+2400]
=-25(2x-50)^2+2500
g(x)=-25(x-50)^2+2500
4.
g(x)=-25(x-50)^2+2500=2100
-25(x-50)^2=-400
(x-50)^2=16
x-50=+4 or -4
x=54 or 46
那盒拼圖以$54 or $46出售才得$2100的盈利

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