inequality

cos2@ > 1/2
cos2@ > 0.5
2@ > 60 ( 用計算機, 0.5, shift, cos = 60 )
@ > 30

最後畫返一幅數線圖, 以這 4 個步驟就能拿足滿分 full marks

2006-11-19 22:43:40 補充：
1/2 larger than cos2@60度 smaller than 2@30度 smaller than @@ larger than 30度

2006-11-19 22:48:39 補充：
提提您 ~如果您的提目打錯左, 個答案都會好唔同~即係 ...我想肯定一下, 您的提目是: 1/2 larger than cos²@1/2 larger than cos2@是哪一個呢~

2006-11-19 22:53:04 補充：
最後畫返一幅數線圖, 以這 4 個步驟就能拿足滿分 full marks

教錯人....

90＞30
但係 cos 90 = 0而唔係大過 1/2

你真係中四中五全級第一？！

我估從個cos圖看會好些
1/2>cos2@
cos2@ <1/2
cos 在[0,π/2]內是遞減
又cosπ/3=0.5,所以(π/3,π/2]內cosx<1/2
令x=2@
@在(π/6,π/4]內會使cos2@ <1/2
在第2,3象限內cosx是負數﹐一定<1/2
在第4象限內﹐則(3π/2,5π/3)內cosx<1/2
即@在(3π/4,5π/6)內會使cos2@ <1/2
所以在2π內,@在(π/6,5π/6)內會使cos2@ <1/2
又角度加2π的整數倍不影響其cos值
所以x在(2nπ+π/3,2nπ+5π/3)內cosx<1/2, n 是整數
所以@在(nπ+π/6,nπ+5π/6)內會使cos2@ <1/2, n 是整數

cos2@ ＞ 1/2
1 - 2 sin²@ ＞ 1/2 ............... 因為 cos2@ = 1 - 2 sin²@
2sin²@ - 1/2 ＜ 0
sin²@ -1/4 ＜ 0
[sin@+1/4][sin@-1/4] ＜ 0
-1/2 ＜ sin@ ＜ 1/2

如果只是求 0 至 2π 的 @ 解，就是
0 ＜ @ ＜ π/6 或者 5π/6 ＜ @ ＜ 7π/6 或者 11π/6 ＜ @ ＜ 2π

如果是求 general solution 就是
nπ + (-1)^n[-π/6] ＜ @ ＜ nπ + (-1)^n[π/6] 而 n 是一個任意 natural number。

2006-11-18 14:09:05 補充：
如果是 cos2@ ＜ 1/2cos2@ ＜ 1/21 - 2 sin²@ ＜ 1/2 ............... 因為 cos2@ = 1 - 2 sin²@2sin²@ - 1/2 ＞ 0sin²@ -1/4 ＞ 0[sin@+1/2][sin@-1/2] ＞ 0sin@ ＜ -1/2 或者 sin@ ＞ 1/2

2006-11-18 14:12:42 補充：
如果只是求 0 至 2π 的 @ 解，就是π/6 ＜ @ ＜ 5π/6 或者 7π/6 ＜ @ ＜ 11π/6如果是求 general solution 就是nπ + π/6 ＜ @ ＜ nπ + 5π/6 而 n 是一個任意 natural number。