Help!!!!奧數!!!!!!

2006-11-18 7:13 pm
1. 有8個大小形狀一樣的破球,編號是從(1)至(8),其中有6個標準球,即每個球的重量都相等,有一個比標準球輕1克的球,還有1個比標準球重1克的球。用天平稱三次,結果如下:
第一次:(1)+(2)+(3)=(4)+(5)+(6)
第二次:(1)+(2)+(7)<(3)+(5)+(8)
第三次:(3)+(7)+(2)>(4)+(5)+(6)
究竟,輕球的編號是多少?

2. 某百貨商店存有一批男、女襯衣。已知男襯衣的數量與女襯衣的數量之比為5:8。如果每天賣出男襯衣45套,女襯衣68套,若干天後正好賣完男襯衣,但女襯衣還剩下28套。問百貨商店存有多少套女襯衣?

3. 小智和小慧在甲、乙兩地的中點同時背向而行,往返甲、乙兩地。已知小智比小慧每分鐘多走2米,且他倆出發8分鐘後第一次相遇。他倆第一次相遇時距離出發點幾米?
更新1:

第一題係: 1. 有8個大小形狀一樣的球,編號是從(1)至(8),其中有6個標準球,即每個球的重量都相等,有一個比標準球輕1克的球,還有1個比標準球重1克的球。用天平稱三次,結果如下: 第一次:(1)+(2)+(3)=(4)+(5)+(6) 第二次:(1)+(2)+(7)<(3)+(5)+(8) 第三次:(3)+(7)+(2)>(4)+(5)+(6) 究竟,輕球的編號是多少?

更新2:

可唔可以詳細D!!!!!!!!

回答 (2)

2006-11-18 8:22 pm
✔ 最佳答案
1. 由第三次,若每邊同時加上(1),則(1)+(2)+(3)+(7) > (1)+(4)+(5)+(6)
所以(7)比(1)重.即可能(1)是輕的球或(7)是重的球或兩件事同時發生.
但第三種情況可以排除,因為由第二次,(1)+(2)+(7) < (3)+(5)+(8)表示了(1)和(7)不會一個輕了,一個重了(因為互相抵消後左邊應和右邊一樣重)
所以,只會(1)輕了或(7)重了.
但若(7)重了,則無論如何有(7)的那一邊只會比另一種重,所以和第二次的量度有矛盾.
因此,答案是(1)輕了.
但當(1)輕了時,由第一次量度我們可知(2)或(3)其中一個一定重了,才可以抵消到(1)輕了的部分.因此,重了的球一定是(2)或(3)
由第二次量度,如前所述(2)一定不是較重的球,所以(3)便是較重的一個.
所以,答案是(3)重了.

2. 設男襯衣有5k件,女襯衣有8k件,男襯衣在n日後賣完.
則有5k = 45n ------------------------(1)
8k = 68n + 28 ------------------(2)
(1)*8 - (2)*5: 0 = 360n - 340n - 140


20n = 140
n = 7

所以女襯衣的數目 = 8k = 68*7 + 28 = 504件

3. 設小慧的速度為x m/min,則小智的速度為(x+2)m/min.
8分鐘後,他們總共行走了[x+(x+2)]*8 = (16x + 16)m
即甲、乙兩地的距離= (8x + 8)m,而小慧用8分鐘可以走到8x m,所以會走到和出發點有8m距離的地方.
所以第一次相遇時距離出發點8m.




2006-12-19 6:56 pm
第三條,與我的理解和答案不同;

我的理解是來回喎,所以是相矩四米,但要公式,我則不懂列,我是用代入法。即TRY AN ERROR。


收錄日期: 2021-04-25 19:17:19
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20061118000051KK01216

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