循環小數的規則

循環小數是沒有規律的，但分母為11的分數化成的循環小數就有一定的規律。

1/11
分子為1, 1×9＝09, ∴答案是0 .0909...

2/11
分子為2, 2×9＝18, ∴答案是0 .1818...

3/11
分子為3, 3×9＝27, ∴答案是0.2727...

分母為11的分數，只要把分子乘以9 ，再把答案放在小數點後不斷循環，就可以化為循環小數

注意！如果它是假分數，就必須化為帶分數，並在計算後才加上整數，例如：

13/11
＝1 2/11
分子為2, 2×9＝18, 0 .1818...＋1
∴答案是1.1818...

還有，如果分子是11的倍數，就不能用這方法了。

基本上所有循環小數都可以寫成一個分數
循環節/10^(每節的位數)-1
如
ˉ. .
0 .09
=09/10^2-1 --------每節的位數=2
=9/99
又
ˉ . ˉ.
0 .4 5 9
=459/10^3-1 --------每節的位數=3
=459/999
如果是
ˉ . ˉ.
4. 4 5 9
ˉ ˉ . ˉ.
=4+0.4 5 9
=4+459/999

你說規律是全是9的倍數，
先看看
ˉ. .
0.09
=9/99
=1/11
ˉ. .
0.18
=18/99
=2/11

留意分母，
99是11的9倍
所以把?/99約簡成?/11，如果分子仍然是整數
循環節自然是9的倍數

反過來說
所以把?/99約簡成?/11，如果分子不是整數
循環節不是9的倍數

如
ˉ . .
0 .25
=25/99
=2.7777.../11（分子不是整數）
→25不是9的倍數

因此
循環小數的規律
「不」全是9的倍數！

若表達得不太好，請見諒

基本上循環小數係冇規則的
好似0.90690809069080...
0.3424434244...等等
呢啲數都係循環小數但佢哋都係冇規則的

1/3=0.33......
2/3=0.66......
是3的倍數