急呀...唔明咩係多項式呀,,10分.,

2006-11-17 2:50 am
我唔明咩係多項式,,
次數係咩,,
係數係咩,,
點分多項式同單項式,,
仲有,,
簡易方程的應用,,
10分,,
急呀,,

回答 (3)

2006-11-17 2:53 am
✔ 最佳答案
數學上, 多項式是由變數以及標量(一般是實數或複數)經乘法及加法構法而成,屬於整式的代數式。
例如:
圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/7/8/0/780d74b2de70c4c8e20782bf7783aa6a.png
等都是多項式。
非多項式例子:
圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/2/6/3/2630b2b88942ae4930f6eeeb0fbee03e.png
由於都是分式,是以非多項式。

圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/2/9/7/29737212a26ccabb7407801cdb7d291a.png
,則這兩個多項式是相同的。
單項式是指可以純粹由乘法構法的多項式,如:
圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/8/5/9/859be446c278c64418a30fe4ecab8fcf.png
。單項式其實是不含加法或減法運算的整式.
(註:有說單項式不是多項式,而多項式是由起碼兩個或以上的單項式相加起來而成。這是最常見單項式及多項式的定義。但多項式相加也可以是單項式,如
圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/5/a/1/5a14f7a50e078ea9f42fba2f58d10a83.png
,這個區分令理論研究變得複雜。若然把單項式也歸納為多項式,則多項式相加的和也是多項式,情況比較簡單。)
幾何學中,多項式是最簡單的平滑曲線。簡單是指它僅由乘法及加法構法;平滑皆因它類同口語中的平滑——以數學述語來說,它是無限可微,即可以對它的所有高次微分都存在。事實上,多項式的微分也是多項式。
簡單及平滑的特點,使它在數值分析,圖論,以及電腦繪圖等,都發揮極大的作用。
正式定義
給一個環 R (可以是實數環,複數環或其他)及一個變數 x,則多項式是以下代數式:


圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/d/4/6/d460a41101a50cb3cc322ce739d4aea5.png

當中 a0, …, an 是 R的元素。用Σ 表達法,有


圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/0/2/1/021c2fcbfac7b3df6d96e473c327396d.png

容易證明,多項式的和或積都是多項式,即多項式組成一個環 R[x]。(註:在最一般的定義,a2x、xa2 及 axa 可以當作是不同的多項式,是不可置換環的例子。)
對於多變數多項式,我們可以類似方式定義。一個有 n 個變數的多項式,稱為 n元多項式。通常以 R[x,y,z] 表示 R 為系數環,x,y 及 z 為變數的多項式環。

圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/9/2/4/9247d93ab85c899dcfe9ca9c23a04770.png
是這個單項式的次數。

[編輯] 多項式的項數
若多項式以最少的單項式之和呈現,則每一個單項式都被稱為此多項式的項,而項的數目稱為項數。
例如多項式
圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/0/4/3/043cb5aa2c82f1846435f3a465b672b4.png
、都是此多項式的項。
以上例子中的多項式可以寫成四個以上單項式的和,如
圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/2/e/6/2e6cdb297ff6848d015d2cba33cd5e83.png
是五個單項式的和。是以必須強調最少的單項式之和 。
另外的例子是
圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/6/9/a/69a0ce9584705e1b88725d6469bec488.png
共有二項,此多項式稱二項式。
(註:若把
圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/2/b/4/2b4ba9d83cab5f6590062fdded857f40.png
。 )

[編輯] 變項與常數項
多項式中含有變數的項稱為變項,祇有數字的項稱為常數項。 例如多項式:
圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/c/1/6/c167cc5b2b4ef0e9fb38d69c127a0bd5.png
是常數項。
(註:若把
圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/2/b/4/2b4ba9d83cab5f6590062fdded857f40.png
才是常數項。 )

[編輯] 多項式的「元」
多項式中的變數種類稱為元,各種變數以各字母表達(注:通常是x、y、z),一個多項式有n種變數就稱為n元多項式。
例如:
圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/6/5/9/65948aab930872be27672fff8d54ee62.png
二元,是二元多項式。因有四項,可稱二元四項式。

[編輯] 多項式的次數
多項式中次數最高的項的次數,即此多項式的次數。
例如多項式:
圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/5/c/9/5c938b06af4d0081ba759c49baaed151.png
稱為一次項或線性項,而 5 是 0 次項或常數項。
又例如多項式
圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/6/9/f/69f70da3cf961d8d0d826b19aee18061.png
是零次方。故此多項式的次數為一。而此多項式項數為三,可稱為一次三項式。
常數項
圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/7/d/d/7ddbfb1b515e63a890bee8ce8afeef12.png
,常數項的次數都為0。
又例如
圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/1/3/5/135a50fcf6c92b7a2c91056de6ade272.png
看作成在 R[c][x,y]=(R[c])[x,y] 中的多項式,則第一項是三次而系數為 c2 ,第二項是四次,是個二元四次多項式。 )
多項式 p 的次數,記作 deg(p),由英語 degree 而來。0 次多項式又稱 常數多項式。1 次多項式又稱為 線性多項式。多項式中的一次項又稱為線性項。

[編輯] 多項式的升冪及降冪排列
多項式可依各單項式元的次數排列。
次數從低到高是升冪排列。 例如:以下多項式,從
圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/2/e/2/2e2f7b9133735cbffd7f47fb5aeafb3a.png



圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/6/3/1/63119ccfb26f93fb5c666e12077c5834.png


次數從高到是低降冪排列。 例如:以下多項式,從
圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/b/6/a/b6a10eb7b88203e1c51610be7b526ad1.png



圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/5/a/7/5a78127786fbf9dd1a99c1c1024756fb.png


若一多項式為多元多項式,可依照其中一元排列。
例如:
圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/8/5/5/8551aefab9b5190105cb72dcae140bc5.png
是依X的次數排列。
亦可以y的次數排列。
例如:
圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/1/5/5/155a136d2659f8475117d33632db6842.png




[編輯] 一元多項式
一元多項式中次數最高的項,稱為首項,其系數稱為該多項式的首項系數。如
圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/9/8/3/983dba3a7b41584c58f3b7ff4bc25d7c.png
2006-11-17 3:19 am
多項式:
-6x 是一個---單項式
8x + Y的二次方這2個單項式的和稱為---二項式
5x - x + 4 是 5x, -x ,4 這三個單項式的和稱為--三項式.
以上所見的單項式,二項式, 三項式等亦統稱為--多項式.
次數:
5x的二次方, 二次方就是次數, 5x的次數是 2

係數:
5x, --x 的係數就系5, 變數前面那位常數就是係數
4x的二次方,----x的二次方 的係數系4

多項式同單項式:
多項式內含有2個單項式(或有+ .-符號,有2個符號.)

簡易方程的應用:
例如: 當x=3, y=2.
求5x + 4y. 就將x同y代入.即:
5乘3 加 4乘2, 等於23.

2006-11-16 19:22:17 補充:
http://www.hkedcity.net/resources/common/video/res_video_download_index.phtml?res_cntr_id=16605 如果仲系唔明ge 話, 就上去(上面個網) 看tv.會明D
參考: me
2006-11-17 2:57 am
次數is 8^2中的2

係數is 2a個a
多項式係多個兩個+or - or x or /
單項式係普通a+b
簡易方程的應用,,
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(x-y)^2=x^2-2xy
y^2
(x+y)(x-y)=x^2-y^2


收錄日期: 2021-04-20 18:38:38
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20061116000051KK02908

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