π代表的分數

π是一個無理數，不能以任何分數形式表示。我們只能用近似值來代替π來運算。

22/7是很多人也知道的分數，大部份人以為這數很準，其實都錯得頗離譜的。
另外有一個叫作密率的分數︰355/113，以中文讀就是113分之355，113355這個異常好記的分數。在六位數字以內作分子及分母的分數沒有一個比這更接近的。

另外，如果你知道π=3.14159265358979....
那麼你就可以寫出一個分數：314159265358979/1000000000000000作為一個接近π的分數。

π的接近分數是355/133,沒有人如Chris Wong 所表示
約數不是除10的倍數那麼簡單

π=22/7

π=115/331

2006-11-16 18:05:02 補充：
Sorry,π=22/7π=113/355

22
---- 可以以來表示π，這是由希臘數學家阿基米德發現的。
7

它的準確度只去到小數點後兩個位。


355
-----則是由中國數學家祖沖之發現的。稱為祖率，亦稱為密率。
113

它的準確度很高，達到小數點後的六位，誤差只達到0.000000653589793.....一個很小的誤差，它的值介乎3.1415926 和 3.1415927之間。這個準確至小數後六個位的圓周率，是當時期的最接近π的值，紀錄維持了一千多年才被人打破。

祖沖之生於公元（429 - 500 年），但他的紀錄要在 1596 年才被荷蘭數學家（Ludolph Van Ceulen）打破，他以多邊形方法（60ｘ2^33 邊形），正確求出35個小數點位的π值。

數學是一門學無止境的學問

2007-05-14 15:31:45 補充：
用分數代替pi，只有 22/7 或 355/113

計算數學時，以分數寫出 pi 值是常有的事，從來沒有人寫作
314159265358979/1000000000000000，因為這個寫法，用處不大，雖然準確值高，但又不方面記數。

還是寫出 22/7 或 355/113 較佳

π 代表的分數:通用:22/7
較準確,但較少人用:355/113

2006-11-16 17:50:23 補充：
π=355/113由中國著名數學家祖冲之發現的。

2006-11-16 17:52:40 補充：
上面答得最長嗰2位都只係答咗小數,冇答分數。

實驗時期
中國古籍雲：『周三徑一』，意即 π=3。公元前17世紀的埃及古籍《阿美斯紙草書》（Ahmes，又稱「阿梅斯草片文書」；為英國人Henry Rhind於1858年發現，因此還稱「Rhind草片文書」）是世界上最早給出圓周率近似值，為 256/81 ( = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81) 或 3.160。

至阿基米得之前，π值之測定倚靠實物測量。

[編輯]
幾何法時期——反覆割圓
阿基米得用幾何方法得出圓周率是介乎 與 之間。

公元263年，劉徽用「割圓術」給出 π=3.14014 並限出 3.14 是個很好的近似值——「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。」；其中有求極限的思想。

公元466年，祖沖之用割圓術算到小數點後7位精度，這一紀錄在世界上保持了一千年之久。為紀念祖沖之對中國圓周率發展的貢獻，將這一推算值用他的名字被命名為「祖沖之圓周率」，簡稱「祖率」。

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分析法時期——無窮級數
這一時期人們開始擺脫利用割圓術的繁複計算，開始利用無窮級數或無窮連乘積求π。

Ludolph van Ceulen (circa，1600年) 計算出首 35 個小數字。他對此感到自豪，因而命人把它刻在自己的墓碑上。

Slovene 數學家Jurij Vega於1789年得出首 140 個小數字，其中有 137 個是正確的。這個世界紀錄維持了五十年。他是利用了John Machin於1706年提出的數式。

所有以上的方法都不能快速算出 π。第一個快速演算法由 Machin 提出：


其中 arctan(x) 可由泰勒級數算出。類似方去稱為「類Machin演算法」。

pi(π)的小數為3.1415926535897932384626433832795
分數為22/7
把22除7即是3.14（取3位有效數字）
22÷7=3.1428571428571428571428571428571
注意：4位或以上的有效數字已不等於pi，所以只取頭3位有效數字。

22/7..
3.14 ..

22 / 7

不過這只是最接近 π 的分數

圓周率，一般以π來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵。分析學上，π 可定義為是最小的 x > 0 使得 sin(x) = 0。

常用的 π 近以值包括疏率：及密率：。這兩項均由祖沖之給出。

π 約等於（精確到小數點後第100位）

3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70680

π 的計算及歷史
由於 π 的超越性，所以只能以近似值的方法計算 π。對於一般應用 3.14 或 已足夠，但工程學常利用 3.1416 （5個有效數字） 或 3.14159 （6個有效數字）。至於密率 　則是易於記憶，精確至7位有效數字的分數。

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實驗時期
中國古籍雲：『周三徑一』，意即 π=3。公元前17世紀的埃及古籍《阿美斯紙草書》（Ahmes，又稱「阿梅斯草片文書」；為英國人Henry Rhind於1858年發現，因此還稱「Rhind草片文書」）是世界上最早給出圓周率近似值，為 256/81 ( = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81) 或 3.160。

至阿基米得之前，π值之測定倚靠實物測量。

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幾何法時期——反覆割圓
阿基米得用幾何方法得出圓周率是介乎 與 之間。

公元263年，劉徽用「割圓術」給出 π=3.14014 並限出 3.14 是個很好的近似值——「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。」；其中有求極限的思想。

公元466年，祖沖之用割圓術算到小數點後7位精度，這一紀錄在世界上保持了一千年之久。為紀念祖沖之對中國圓周率發展的貢獻，將這一推算值用他的名字被命名為「祖沖之圓周率」，簡稱「祖率」。

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分析法時期——無窮級數
這一時期人們開始擺脫利用割圓術的繁複計算，開始利用無窮級數或無窮連乘積求π。

Ludolph van Ceulen (circa，1600年) 計算出首 35 個小數字。他對此感到自豪，因而命人把它刻在自己的墓碑上。

Slovene 數學家Jurij Vega於1789年得出首 140 個小數字，其中有 137 個是正確的。這個世界紀錄維持了五十年。他是利用了John Machin於1706年提出的數式。

所有以上的方法都不能快速算出 π。第一個快速演算法由 Machin 提出：


其中 arctan(x) 可由泰勒級數算出。類似方去稱為「類Machin演算法」。

=22/7

π = 22 / 7