中三數學:求積法

把圓錐體沿與其底平行的平面切成Ａ、Ｂ、Ｃ三部分，三部分的斜邊長度相同，求Ａ、Ｂ和Ｃ三部分體積之比。
先考慮三個圓錐體, A,A+B, A+B+C
令A的斜邊是x, 則A+B的斜邊是2x, A+B+C的斜邊是3x
A的體積:A+B的體積:A+B+C的體積
=1:8:27
令A的體積是K, 則A+B的體積是8K, A+B+C的體積是27K
那麼B的體積
=A+B的體積-A的體積
=8K-K
=7K
C的體積
=A+B+C的體積-A+B的體積
=27K-8K
=19K
所以
Ａ、Ｂ和Ｃ三部分體積之比
=K:7K:19K
=1:7:19

2006-11-16 08:30:26 補充：
體積之比是邊長之比的三次方