咩係畢氏定理

簡介：
適合中二數學科課題 －平方根和畢氏定理。

單靠背誦公式而不求甚解是學習數學之一大忌；這個教學設計要求學生親自求證方程和找出其關連性，使他們更能明瞭及掌握箇中的概念，從而靈活應用在實際問題上。

過程首先以中一級中文科之課文(兩小兒辯日)引發學習動機，然後讓學生親自探索和求證而帶動學習，再讓學生透過網上實驗證明畢氏定理 ，強化學生對定理之詮釋。

西方國家普遍相信「畢氏定理」是由古希臘數學家畢達哥拉斯 (Pythagoras, 公元前 572 至公元前 492 年)發現的，或者是至少是由他證明的。其實早在公元前 1100年左右，中國數學家商高已發現「勾三、股四、弦五」的關係，並用它作計算及測量，所以此定理又稱「勾股定理」或「商高定理」。勾指直角三角形中短的直角邊，股為長的直角邊，弦為斜邊。

2006-11-15 17:48:23 補充：
世界上唯一一條「不是」定理的定埋是甚麼？那就是著名的畢氏定理。眾所周知，畢氏定理是指直角三角形的斜邊（hypotenuse）的平方 等於另外兩邊的平方之和，這種超過三百多種証明方法的定理，究竟是誰發現的？ 最早的發現 --- 早在公元前五、六世紀，在克羅托那有一個秘密組織「畢達哥拉斯學派」。這個組織相信「萬物皆源於數」，而且它無論在數論、幾何、天文、 音樂等都有很高的造詣。這個教派有個很嚴格的規條，就是內部的發明及創作是不可以對外宣揚。相傳這個學派發現這條定理後，宰了 100 頭牛 來慶祝，所以「畢氏定理」又稱為「百牛定理」。

畢氏定理是用來計三角形的邊長

a^2+b^2=c^2 這是畢氏定理的式

a和b是兩條較短的邊長 c是較長的一條

『a2 + b2 = c2』這就是希臘學者畢達哥拉斯(Pythagoras)最著名的發現：『畢氏定理』。它說出在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。

參考資料 所提到的網頁, 有大量有關 畢氏定理 的資料. 有興趣可以去慢慢逐一細閱.

勾股定理，又稱商高定理，西方稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理（英文：Pythagorean theorem或Pythagoras's theorem）是一個基本的幾何定理，相傳由古希臘的畢達哥拉斯首先證明。據說畢達哥拉斯證明了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱「百牛定理」。在中國，相傳於商代就由商高發現，記載在一本名為《周髀算經》的古書中。而三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋。法國和比利時稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。





目錄[隱藏]

1 定理
2 勾股數組
3 參見
4 相關網頁



[編輯] 定理


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/thumb/c/c4/Ggdl.GIF/180px-Ggdl.GIF



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一種證明方法的圖示：左右兩正方形面積相等，各扣除四塊藍色三角形後面積仍相等
勾股定理指出：

直角三角形兩直角邊(即「勾」，「股」)邊長平方和等於斜邊(即「弦」)邊長的平方。
也就是說，

設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼

a2 + b2 = c2
勾股定理現發現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Chinese_pythagoras.jpg/180px-Chinese_pythagoras.jpg



圖片參考：http://zh.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png
在公元前500-200年，周髀算經的圖解

[編輯] 勾股數組
勾股數組是滿足勾股定理a2 + b2 = c2的正整數組(a,b,c)，其中的a,b,c稱為勾股數。例如(3,4,5)就是一組勾股數組。
任意一組勾股數(a,b,c)可以表示為如下形式：a = m2 − n2,b = 2mn,c = m2 + n2，其中 n" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/3/0/230a0a50638158fda26a60e6a2152223.png">。

[編輯] 參見

勾股數
餘弦定理

[編輯] 相關網頁

Pythagorean Theorem (MathWorld)


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