證明題中3 數學 超唔明 20分 (因太難)

1. 首先, 我們要證明三角形 oce 全等於 三角形ocf

In 三角形 oce & 三角形ocf,

ce = cf (given)
角oec = 角ofc = 90度 (given)
oc = oc (common line)

∴ 三角形 oce 全等於 三角形ocf ( S.S.A )

∵ 三角形 oce 全等於 三角形ocf

∴ 角coe = 角cof

Hence, op 是角aob的角平分線

2. 要證明 CD 是 三角形ABC 的高, 即是要證明 CD 垂直於 AB

設 角B = x 和 角A = y

In 三角形ABC,

2x + 2y = 180度 ( 三角形內角和 )
2( x + y ) = 180度
x + y = 90度

角ADC = x + y ( 三角形外角和 )
角ADC = 90度

所以, CD 是垂直於 AB
亦即是 CD 是三角形的高

1)

先證明三角形OCE及OCF是全等



OC=OC (公通邊線)

CE=CF (已知)

角CEO =角CFO = 90度

三角形OCE及OCF是全等 (R.H.S.)



角COE =角COF

OP 是角EOF平分線



2)

角A +角B +角C =180度(三角形內角和)

角A +角B +角BCD+角DCA=180度

角A +角B +角A+角B=180度

(角A +角B) * 2=180度

(角A +角B) =180/2=90度



角BDC

=180 – (角B +角BCD)

=180 – (角B+角A)

=180 - 90度

=90度



CD是三角形之高

1)
先證明三角形OCE及OCF是全等

OC=OC (公通邊線)
CE=CF (已知)
角CEO =角CFO = 90度
三角形OCE及OCF是全等 (R.H.S.)

角COE =角COF
OP 是角EOF平分線

2)
角A +角B +角C =180度(三角形內角和)
角A +角B +角BCD+角DCA=180度
角A +角B +角A+角B=180度
(角A +角B) * 2=180度
(角A +角B) =180/2=90度

角BDC
=180 – (角B +角BCD)
=180 – (角B+角A)
=180 - 90度
=90度

CD是三角形之高

1. cf = ce 己知
角cfo = 角cEo = 90度 己知
oc = oc 共用邊
三角形 fco 全等於 三角形 Eco R.H.S.
所以 角coE = 角cof
所以 op 平分 角 aob

2. 角ACD + 角CAD + 角DCB + 角CBD = 180度
由於 角ACD = 角CBD
和 角CAD = 角DCB
所以 角CAD + 角CAD = 90度
所以 角ADC = 90度
所以 CD 垂直 AB
所以 CD 是三角形ABC中AB上的高

1
角OEC=角OFC
OC=OC
CE=CF
所以三角形OCE全等於三角形OCF
所以角EOC=角FOC
2
角B=角DCA
角A=角DCB
因為角BDC=角ADC
又角BDC+角ADC=180
角BDC=角ADC=90
所以CD垂直AB
即CD是三角形ABC中AB的高