難題一條╴急~~

你試將這串數列每三個一組的去觀察，然後你將這串數排列成以下的樣子：

　　　第一欄, 第二欄, 第三欄
第1組　　1, 　　3,　　　5,
第2組　　2,　　 4,　　　6,
第3組　　3, 　　5,　　　7,
第4組　　4, 　　6,　　　8,
第5組　　5, 　　7,　　　9,
...
第32組　32,　　34, 　　36,
第33組　33,　　35, 　　37,
　　　　34(第100個)

你觀察這三欄的數字，就會看到這串數列其實是由三串 "等差數列" 所組成。

如你明白這個關係，便可以開始計算它由 第一個 加到 第一百個 的和。

這數列由第一個加至第一百個的和
= 第一欄的和 + 第二欄的和 + 第三欄的和
= ( 1 + 34 ) * 34 / 2 + ( 3 + 35 ) * 33 / 2 + ( 5 + 37 ) * 33 / 2 .................. (*)
= 595 + 627 + 693
= 1915


(*) 這步用了 "等差數列和 = ( 頭項 + 尾項 ) * 項數 / 2" (Sum of A.P.)



第二個方法：

你同樣將這個數列每三個數字一組，然後每一組的數字相加，即...

1,3,5,2,4,6,3,5,7,4,6,8,5,7,9...
變成 (1+3+5), (2+4+6), (3+5+7), (4+6+8), ...., (33+35+37), 34[第100個]
得到以下數列：
9, 12, 15, 18, ... 105, 34

然後計算 " 9, 12, 15, 18, ... 105" 這個等差數列的和。

9 + 12 + 15 + ... + 105
= ( 9 + 105 ) * 33 / 2 ..................... (等差數列和的公式)
= 1881

所以數列 1,3,5,2,4,6,3,5,7,4,6,8,5,7,9... 加總到第100項的和是
= 數列 9, 12, 15, 18, ... 105, 34 的和
= ( 9 + 12 + 15 + ... + 105 ) + 34
= 1881 + 34
= 1915