數學的起源 (急!!!!!!!)

數學，起源於人類早期的生產活動，為中國古代六藝之一，亦被古希臘學者視為哲學之起點。數學的希臘語μαθηματικός (mathematikós)意思是「學問的基礎」，源於μάθημα (máthema)（「科學，知識，學問」）。

數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展。第一個被抽象化的概念大概是數字，其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。 除了認知到如何去數實際物質的數量，史前的人類亦了解瞭如何去數抽象物質的數量，如時間－日、季節和年。算術(加減乘除)
也自然而然地產生了。古代的石碑亦證實了當時已有幾何的知識。

更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統，如符木或於印加帝國內用來儲存數據的奇普。歷史上曾有過許多且分歧的記數系統。

從歷史時代的一開始，數學內的主要原理是為了做稅務和貿易等相關計算，為了了解數字間的關係，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的。這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究。

到了16世紀，算術、初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備。17世紀變數概念的產生使人們開始研究變化中的量與量的互相關係和圖形間的互相變換。在研究經典力學的過程中，微積分的方法被發明。隨著自然科學和技術的進一步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等也開始慢慢發展。

數學從古至今便一直不斷地延展，且與科學有豐富的相互作用，並使兩者都得到好處。數學在歷史上有著許多的發現，並且直至今日都還不斷地發現中。依據Mikhail B. Sevryuk於美國數學會通報2006年1月的期刊中所說，「存在於數學評論資料庫中論文和書籍的數量自1940年(數學評論的創刊年份)現已超過了一百九十萬份，而且每年還增加超過七萬五千份的細目。此一學海的絕大部份為新的數學定理及其證明。」

印度是世界上文化發達最早的地區之一，印度數學的起源和其他古老民族的數學起源一樣，是在生產實際需要的基礎上產生 的。但是，印度數學的發展也有一個特殊的因素，便是它的數學和曆法一樣，是在婆羅門祭禮的影響下得以充分發展的。再加上 佛教的交流和貿易的往來，印度數學和近東，特別是中國的數學便在互相融合，互相促進中前進。另外，印度數學的發展始終與 天文學有密切的關係，數學作品大多刊載於天文學著作中的某些篇章。
公元5-12世紀是印度數學的迅速發展時期，其成就在世界數學史上佔有重要地位。在這個時期出現了一些著名的學者，如6 世紀的阿利耶波多（第一）（ryabhata），著有《阿利耶波多曆數書》；7世紀的婆羅摩笈多（Brahmagupta ），著有《婆羅摩笈多修訂體系》（Brahma-sphuta-sidd'hnta ），在這本天文學著作中，包括「算術講義」和「不定方程講義 」等數學章節；9世紀摩訶毗羅（Mahvira ）；12世紀的婆什迦羅（第二）（Bhskara ），著有《天文系統極致》（Siddhnta iromani ），有關數學的重要部份為《麗羅娃提》（Lilvati) ）和《算法本源》（Vjaganita）等等。

數學的起源


　　關於數學的起源，流傳着一些古老而神奇的傳說。相傳在非常非常遙遠的古代，有一天，從黃河的波濤中忽然跳出一匹“龍馬”來，馬背上馱着一幅圖，圖上畫着許多神秘的數學符號，後來，從波瀾不驚的洛水裡，又爬出一隻“神龜”來，龜背上也馱着一卷書，書中闡述了數的排列方法。馬背上的圖叫做“河圖”，龜背上的書叫做“洛書”，當“河圖洛書”出現之後，數學也就誕生了。

　　在中國古代的許多數學著作裡，都記載有“河圖洛書”這個神奇的故事，不少書中還把“河圖洛書”稱作是“天地生成數圖”，認為它揭示了數學的奧秘，有了“河圖洛書”，才產生了數學研究。有一部叫做<<算法統宗>>的數學著作，還煞有介事地在卷首印了一幅“龍馬負圖”的畫，畫中有一個非常怪異的動物，頭像龍，身子却像麒麟，口中噴出一卷數學書來……。

　　在世界其他古代文明裡，像這樣把數學的起源歸結為某種神靈力量的例子，也是屢見不鮮的。在古代希臘社會，就有人把數分成“善”數和“惡”數，認為數字的規律正好體現了無所不知的上帝的智慧。另外，也有人認為數學起源於人的頭腦，起源於古代聖賢們超人的智力……，這些說法都是錯誤的，因為它們都曲解了數學起源的本質。

　　那麼，數學是怎樣產生的?它起源於何時呢?這可是些不易回答的問題，因為基本數學概念的原始積累過程，發生在人類創造出文字來記錄自己的思想之前。不過，通過考察古代文物和研究近代某些文化落後民族的生活，人們己經證實了這樣一個結論:數學，同其他的自然科學一樣，起源於人們的生產實踐，起源於人們的生活需要，起源於人類創造性的勞動之中。

　　一個沒有數的世界是難以想像的。遠古時代的人類曾為此吃夠了苦頭。也許，在一次魯莽的圍獵中，當人們吶喊着撲上前去與哭群格鬥時，却痛苦地發現他們無法對付那麼多的猛獸，在一個寒冷的各夜，人們又沮喪地發現，他們貯藏的果實快要吃光了，而冬季却似乎長得沒有盡期……嚴峻的生活迫使人類審慎地考察事物的數量關係，逐漸地，人們變得聰明起來了。只有在人眾獸寡的場合，他們才會發出充滿激情的吶喊，只有當果實堆得老高老高時，他們才會停止秋天裡的採摘。也就是說，在漫長的生產、生活實踐中，原始人類慼藉經驗的積累和直覺的幫助，逐潮朦朧地領悟了多與少的概念，逐潮能籨整體上比較兩類事物的多少，從而向認識事物的數量關係邁出了有意義的第一步。隨着工具的改革，對食物、衣服和武器的適當分配，氏族公社制度緩慢地形成了。人類開始更多地接觸到事物的數量問題。如同幼兒開始時數不清一、二、三一樣，這時的人們也還沒有一、二、三的概念。這些概是怎樣產生的呢?俄國數學家巴貝寧認為，由於人通常用一隻手拿一件物品，這就把“一”從“多”的概念中分離了出來，建立了由言兩個概念構成的最初的計數法。巴貝寧的解釋是較為奇信的，幾百年前，曾經生活在巴西的保托庫德部落人，就只會用“一”和“多”來計數。

　　從朦朧的“多”與“少”的概念到最初的數學符號，不是神靈展示的奇蹟，也不是聖人頭腦的“自由創造”，而是原始人類極其艱苦的創造性勞動的產物。為了獲得這些原始的數學概念，人類至少經歷了數萬年的漫長歲月。



　　　　以上資料摘自：　　劉健飛、張正齊著 —《數學五千年》

度是世界上文化發達最早的地區之一，印度數學的起源和其他古老民族的數學起源一樣，是在生產實際需要的基礎上產生 的。但是，印度數學的發展也有一個特殊的因素，便是它的數學和曆法一樣，是在婆羅門祭禮的影響下得以充分發展的。再加上 佛教的交流和貿易的往來，印度數學和近東，特別是中國的數學便在互相融合，互相促進中前進。另外，印度數學的發展始終與 天文學有密切的關係，數學作品大多刊載於天文學著作中的某些篇章。

　　《繩法經》屬於古代婆羅門教的經典，可能成書於公元前6 世紀，是在數學史上有意義的宗教作品，其中講到拉繩設計祭壇 時所體現到的幾何法則，並廣泛地應用了勾股定理。

　　此後約1000年之中，由於缺少可靠的史料，數學的發展所知甚少。

　　公元5-12世紀是印度數學的迅速發展時期，其成就在世界數學史上佔有重要地位。在這個時期出現了一些著名的學者，如6 世紀的阿利耶波多（第一）（ryabhata），著有《阿利耶波多曆數書》；7世紀的婆羅摩笈多（Brahmagupta ），著有《婆羅摩笈多修訂體系》（Brahma-sphuta-sidd'hnta ），在這本天文學著作中，包括「算術講義」和「不定方程講義 」等數學章節；9世紀摩訶毗羅（Mahvira ）；12世紀的婆什迦羅（第二）（Bhskara ），著有《天文系統極致》（Siddhnta iromani ），有關數學的重要部份為《麗羅娃提》（Lilvati) ）和《算法本源》（Vjaganita）等等。

　　在印度，整數的十進位值制記數法產生於6世紀以前，用9個數字和表示零的小圓圈，再借助於位值制便可寫出任何數字。他 們由此建立了算術運算，包括整數和分數的四則運算法則；開平方和開立方的法則等。對於「零」，他們不單是把它看成「一無 所有」或空位，還把它當作一個數來參加運算，這是印度算術的一大貢獻。

　　印度人創造的這套數字和位值記數法在8世紀傳入伊斯蘭世界，被阿拉伯人採用並改進。13世紀初經斐波納契的《算盤書》 流傳到歐洲，逐漸演變成今天廣為利用的1，2，3，4，…，等等，稱為印度－阿拉伯數碼。
　
　印度對代數學做過重大的貢獻。他們用符號進行代數運算，並用縮寫文字表示未知數。他們承認負數和無理數，對負數的四 則運算法則有具體的描述，並意識到具有實解的二次方程有兩種形式的根。印度人在不定分析中顯示出卓越的能力，他們不滿足 於對一個不定方程只求任何一個有理解，而致力於求所有可能的整數解。印度人還計算過算術級數和幾何級數的和，解決過單利 與複利、折扣以及合股之類的商業問題。