關於圓周率的歷史和計算方法

每一個圓的圓周長大約是直徑的三倍, 我們把這個「大約三倍」叫做「圓周率」，為了計算方便, 在計算時我們可以把圓周率當成3來算。

　　各位小朋友可曾想過, 這真的是一件很奇妙的事, 無論是大圓還是小圓, 只要是圓, 每個圓的圓周長都大概是直徑長的三倍，換句話說，「圓周率＝圓周長÷直徑長」, 而且這個答案無論是大圓或者是小圓都一樣。我們的祖先很早就發現了這件奇妙的事, 而且從古到今, 有許多的科學家一直不斷地努力想找出「圓周率」到底確切的數字是多少。們找到了嗎？可以說找到了, 也可以說還沒找到, 因為「圓周長÷直徑長」的答案，到目前為止, 仍然是一個永遠除不盡的無窮小數。

　　圓周率最早的記錄，是出自公元前一六五０年，一位名叫亞米斯(Ahmes)的埃及抄寫員，他記錄了當時一位名叫賴因德古本的人，他以「化圓為方」的方法算出圓周率的值為, 約3.16049......

　　所謂的「化圓為方」是一個古老的數學問題，簡單的說就是想辦法畫出一個和某個圓有著相同面積的正方形。古人會沉迷在這樣的問題是有原因的：對古人來說，圓是自然界神秘力量的象徵。太陽、月亮是圓的，推動時最省力的物體形狀是圓形；而正方形正好是我們人類用來計算、切割最基礎的一種形狀，代表著人類有限的能力，如果能夠找一個方法畫出和圓等面積的正方形，似乎也代表著以人力征服自然。這個看似簡單的問題，一直到21世紀的今天，卻仍然沒有解答。

　　公元前3世紀，著名的希臘科學家阿基米德(就是那位從浴缸中跳出，並大喊：「我找到了！」，然後裸體跑去找國王的人)，以圓內接96邊形計算出圓周率大概是3.141……左右。這裡要大概說明一下古人是怎麼算圓周率的。

　　如果大家認真算過課本和習作的題目，你會發現其實要準確的量出一個圓的直徑並不容易，想要準確的量出一個圓的圓周長，更是難上加難，因此古人在計算「圓周長 ÷直徑長」時，並不是真的去量某一個圓的直徑和圓周長，而是以下圖的方式算出圓周長。古人是在圓裡面畫一個圓內接正多邊形，由下圖你可以發現，紅色的多邊形的邊數愈多，畫出來的多邊形便愈是接近圓形，古人便是利用這種方法，準確地以「數學方法」算出多邊形的周長，然後再來和直徑相除得到圓周率。這裡要特別強調的是「多邊形的周長」是用數學方法算出來的，不是用尺去量出來的，至於那是什麼樣的數學方法，就等著各位自己去研究嘍！依照這種方法，公元五世紀時中國人祖沖之以圓內接24576邊形計算出圓周率約為=3.1415929……，和目前公認的圓周率相比，它的誤差還不到八億分之一。這個圓周率是當時全世界最準的圓周率，而這個記錄，一直到一千年以後，才被法國的律師兼業餘數學家韋達所打破。(你可以按這裡參考關於圓周率的歷史)

　　當然之後由於電腦的發明，人類得以在計算上求得速度和準確度的突破，但是即使電腦再強大，「圓周長 ÷直徑長」仍然是一個連電腦也算不完的無窮小數。圓周率算得完嗎？大概是不可能算得完了，因為早有科學家證明「圓周率」是一個「無理數」，至於之前談到的「畫圓為方」的問題，恐怕也是無解了，因為更有科學家證明「圓周率」還是個「超越數」。

　　不過話說回來，其實我們根本也不需要小數點後太多位的圓周率，因為只要用準確到小數點後第十位的圓周率，我們就可以在誤差不超過1英吋(2.54公分)的情況下，準確地算出地球的周長；而如果你願意的話，只要用小數點後30位的圓周率，就可以算出宇宙的周長(根據大爆炸理論)，它的誤差，小得連用顯微鏡都看不出來呢！既然如此，為什麼有那麼多人處心積慮的要算出圓周率呢？因為：

「探索圓周率就像探索宇宙─大衛．楚諾維斯基」

附：準確到小數點後第一萬位的圓周率。

參考資料：神奇的π　【商周出版社】

「圓周率」就是指圓周長和直徑的比率，而希臘字母「p」則是用以表達它的符號。研究圓周率 p 的歷史有四千年之久。早在公元前二千多年，古代的巴比倫、埃及、中國和以色列人已先後發現了一個事實：不管圓的大小為何，它的圓周長除以它的直徑長會是一個不變的數值 (常數) 。

最早試圖從圓面積去求圓周率的人是阿基米德（Archimedes，公元前287 - 前212）。他意識到圓形的面積可以用多邊形的面積來逼近：只要我們作一個外切於圓形的正多邊形，再作一個內接於圓形的正多邊形，則圓的面積介乎外切正多 邊形的面積與內接正多邊形的面積之間；換句話說，我們可以由此得到一個圓面積的上限和下限。而且當正多邊形的邊數的不斷增加，則圓的面積與兩個正多邊形的 面積便越來越接近，即我們對圓面積的估計的誤差越來越少。從他編寫的《圓的度量》一書中，他初步提出圓周率約為 22/7。

公元 220 年，中國魏晉時代的劉徽提出一種求圓面積的方法，名為「割圓術」。方法是這樣的：在圓周上截取一些點把圓周等分，然後順序連接這些點，組成內接正多邊形。 當等分點取得越密，內接正多邊形的面積與圓面積就越接近，只要這種分割，無限地進行下去，就可以獲得圓面積的值。這時的圓周率約為 3.14。

另外，祖沖之（430 - 501）亦在公元 480 年得出圓周率為355/113。有人計算過，假設地球是一個正球體，其直徑正好等於 8000 英里，那麼用 355/113 計算地球周長的話，其誤差只有 11 英尺，即使用人造衛星來測量，也未能提供比這更精確的數值。

電腦的出現，為 p 值的計算帶來了很大的突破。電腦所用的還是原來的那一套公式，只是因為電腦計算速度快，因此它能計算出單憑人力所不能計算到的數位。直至 2003 年，電腦已能把 p 的值計算到小數點後超過一兆二千億位。