數學長題目

一間演奏廳進行改建，原來的圖則顯示整個演奏廳共有15行，第三行及第十一行分別有座位54及126個，若演奏廳座位的設計以等差數列的概念為基礎。請計算 ：
a)每行相差多少個座位?
設首項為 a，公差為 d
則第3行 a + 2d = 54
第11行 a + 10d = 126
兩式相減
8d = 72
d = 9
a + 2d = 54
a + 2(9) = 54
a = 36
每行相差9個位

b)整間演奏廳共有多少個座位?
第15行有座位
a + 14d = 36 + 14x9 = 162
所以共有座位=(首項+末項)x項數 / 2
= (36 + 162)x15/2 = 1485個
共有座位 1485個

c)哪一行座位是等一行座位數目的三倍?
設為第n行，則
3a = a + (n-1)d
2a = (n-1)d
2(36) = (n-1)x9
n – 1 = 8
n = 9
第9的座位為第一行的3倍。

d)若演奏廳加建三行，共會增加多少個座位?
這三行的座位為
162 + 9 = 171
171 + 9 = 180
180 + 9 = 189
所以共增加了 171 + 180 +189 = 540個

e)加建後的座位比原來的設計增加了多少個百分比?
540x100% / 1485
= 36.4%
增加了36.4%的座位

a)T3=54 T11=126
T11-T3=126-54=72 公差=72/8
=9
每行的公差是9

b)T1=T3-9(2)=54-18=36
T15=36+9*15=171
171*15=2565-9*(15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)=2565-1080
=1485
整間演奏廳共有1485個座位

c)T1=36 36*3=108
Tn=108 36+9(n-1)=108 9(n-1)=72 n-1=8 n=9
T9=108
第9行座位是第一行座位的三倍

d)T16=36+9(16-1)=171
T17=36+9(17-1)=180
T18=36+9(18-1)=189
T16+T17+T18=171+180+189=540
共會增加540個座位

e)540/1485*100%
=36.3636...%
加建後的座位比原來的設計增加了36.36%(p.s.後面的36該有循環小數點)

a)每行相差多少個座位?
答: 9個座位

b)整間演奏廳共有多少個座位?
答: 1485個座位

c)哪一行座位是等一行座位數目的三倍?
答: 第9行

d)若演奏廳加建三行，共會增加多少個座位?
答: 540個座位

e)加建後的座位比原來的設計增加了多少個百分比?
答: 約36.36%



設第一行有a 個座位; 每行相差b 個座位
可以得出以下兩條數式
a + b + b = 54 (a + 2b = 54)
及
a + b + b + b + b + b + b + b + b + b + b = 126 (a + 10b = 126)

將兩條數式合併後, 可得出
a = 54 - 2b
將這條數式套入 a + 10b = 126, 就可以得出
(54 - 2b) + 10b = 126
b = 9
a = 36
所以, 第一行有36個座位, 每行相差9個座位
有了這個資料, 其餘的答案便呼之欲出!