級數問題(10分)

首先，
1/(a+b) - 1/(c+a) = (c+a-a-b)/[(a+b)(a+c)] = (c-b)/[(a+b)(a+c)]
另一方面，
1/(c+a) - 1/(b+c) = (b+c-c-a)/[(a+c)(b+c)] = (b-a)/[(a+c)(b+c)]

考慮：
(c-b)(b+c) = c²-b²
(a+b)(b-a) = b²-a²
由於a², b², c²成A.P.，因此c²-b²=b²-a²，即(c-b)(b+c)=(a+b)(b-a)。
換句話說，(c-b)/(a+b)=(b-a)/(b+c)
左右同時乘以1/(a+c)，得出(c-b)/[(a+b)(a+c)]=(b-a)/[(a+c)(b+c)]

因此1/(a+b)-1/(c+a)＝1/(c+a)-1/(b+c)，即b+c, c+a, a+b成H.P.。

希望幫倒你！^^