中一中二有咩恆等式~?

恆等式 (identity)
一個關於ｘ的方程，無論你代任何數入ｘ，方程都會成立，則該方程為恆等式。
恆等式的例子：
４（５－ｘ）＝２０－４ｘ
（ｘ＋１）（ｘ－２）＝ｘ^２－ｘ－２
無論你代ｘ是什麼，方程都會成立，這就叫做恆等式
ｘ＝ｘ　都叫做恆等式！　不過沒有作用吧
同理，ｘ＋１＝ｘ＋１又是恆等式
ｘ＋２＝ｘ＋２又是恆等式
所以恆等式是有無限多，沒可能記下全部的

非恆等式的例子：
ｘ＋３＝５
３ｘ－４＝ｘ
以上兩個方程都只有一個解，ｘ＝２
若代ｘ＝３的話，方程就不成立了，所以都不是恆等式來的

常用恆等式的例子：
1.a^2﹣b^2≡(a﹣b)(a+b)
利用乘法分配律，我們很容易證明這恆等式
a^2﹣b^2=(a﹣b)(a)+(a﹣b)(b)
　　　　=a^2﹣ab+ab﹣b^2
　　　　=a^2﹣b^2

2.(a+b)^2≡a^2+2ab+b^2
(a﹣b)^2≡a^2﹣2ab+b^2
我們很容易用乘法分配律證明以上兩個恆等式
(a+b)^2=(a+b)(a+b)
　　　=(a+b)(a)+(a+b)(b)
　　　=a^2+ab+ab+b^2
　　　=a^2+2ab+b^2
(a﹣b)^2=(a﹣b)(a﹣b)
　　　　=(a﹣b)(a)﹣(a﹣b)(b)
　　　　=a^2﹣ab﹣ab+b^2
　　　　=a^2﹣2ab+b^2

3.a^3+b^3≡(a+b)(a^2﹣ab+b^2)
a^3﹣b^3≡(a﹣b)(a^2+ab+b^2)
a^3 + b^3=a×a×(a+b)+b×b×(a+b)﹣a×b×(a+b)
　　　　=(a+b)(a^2﹣ab+b^2)
a^3﹣b^3=a×(a﹣b)×a+(a﹣b)×b×a+b×b×(a﹣b)
　　　　=(a﹣b)(a^2+ab+b^2)

正因為恆等式的特性是代任何數入式中都會相等
如果已知３ｘ＋１＝ａｘ＋１為恆等式，求a的值。
你可以立即知道ａ＝３

又例如
3x^２+ 5x﹣4 =ax^２+ bx + c，求a、b和c的值。
ａ＝３，ｂ＝５，ｃ＝－４（不要答４哦）

1.若Ax﹣3≡8x+B,求A,B值
∴A = 8，B = ﹣3
2.若3Ax+7≡6x﹣B,求A,B值
∴3A = 6,A = 6/3,A = 2
∴﹣B = 7,B = ﹣7

3.若(x+3)(x﹣2)≡Ax^2+Bx+C,求A,B,C值
左方RHS
=(x+3)(x﹣2)
=x2﹣2x+3x﹣6
=x2 + x﹣6
右方LHS
=Ax^2+Bx+C
∵(x+3)(x﹣2)≡Ax^2+Bx+C
∴A = 1 　←(1)x2 = x2，所以A是1
∴B = 1 　←(1)x = x，所以B是1
∴C = ﹣6

Form 1:
a(b+c)=ab+ac
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+......+(a+nb)=(2a+nb)(n+1)/2
Form 2:
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^2+b^2=(a+bi)(a-bi)
Where i=(-1)^(1/2)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-2ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+2ab+b^2)