數學問題~~要列式WOR`~~~

(a) T(n) = a + (n-1)d
T(11) - T(3) = a + (11-1)d - [a + (3-1)d] = 126 - 54
8d = 72
d = 9
每行相差9個座位

(b) T(3) = a + (3-1)(9) = 54
a = 36
S(n) = n(2a+(n-1)d)/2
S(15) = 15x(2x36+14x9)/2 = 1485
整間演奏廳共有1485座位

(c) T(n) = a + (n-1)d
T(n) = 36 + (n-1)(9) = 27 + 9n
27 + 9n = 36x3
9n = 81
n = 9
第9行座位是第一行座位數目的三倍

(d) T(16) = 36 + (16-1)(9) = 171
T(17) = 171 + 9 = 180
T(18) = 180 + 9 = 189
共會增加座位 = 171+180+189 = 540

(e) 增加百分比 = 540 / 1485 = 36.3636%

(A)每行相差多少個座位???
設第一行的座位數為a, 每行的等差數 為 d
則第n行的座位數為 a+(n-1)d

第三行有座位54
所以, a+2d = 54 -----------(1)

第十一行有座位126個, 所以
所以, a+10d = 126 -----------(2)

(2)式 減去 (1)式,
a+10d = 126
-)a+2d = 54
8d = 126-54
d = 9
答:每行相差 9 個座位。

(B(整個演奏廳共有多少個座位???
a+90=126
a=36
Sn = (n/2)[a + a +(n -1)d]
=15/2 * (2 * 36 + 14 * 9)
=15(36+63)
=1485
答:整個演奏廳共有1485個座位。

(C)哪一行座位是第一行座位數目的三倍???
36+ 9(n-1) = 36*3
9n-9=72
9n=63
n=7
答:第七行座位是第一行座位數目的三倍。

(D)若演奏廳準備加建三行,共會增加多少個座位???
S18 - S15
= 18/2 * (2 * 36 + 17 * 9) - 1485
= 9(225)-1485
=540
答: 若演奏廳準備加建三行,共會增加540個座位。

(E)加建後的座位比原來的設計增加了多少個百分比????
(540/1485)*100%
=36%
答: 加建後的座位比原來的設計增加了36個百分比。

2006-11-11 23:43:41 補充：
修正(c)9n-9=729n=81n=9答:第九行座位是第一行座位數目的三倍。

A) (126-54)/8 = 9
B) first row is 36 = 9*4
total no. of seats is 9*(4+5+6+...+18) = 1485
C) first row is 54-18=36
36*3= 108
108-36 = 72
72/9=8
so the nineth row is 3 times more than first row

D)9*(19+20+21) = 540

E)540/1485*100=36.3636.... %