三個已知高的三角形面積

三角形三個高為 3m, 4m, 5m 的面積是 7.09743m^2
三角形邊長為 3m, 4m, 5m 的面積是 6m^2

最方便是用 Area = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), 而 p = 1/2 (a+b+c)

因為高= 3,4,5, 我們有: Area = 3a/2 = 4b/2 = 5c/2
所以 a:b = 4:3, b:c = 5:4 => a:b:c = 20: 15: 12
於是令 a=20x, b=15x, c=12x, 然後找 x.

由Area formula, p = 1/2(a+b+c) = 1/2(20+15+12)x = 47/2 x
所以 Area = 3a/2 = 30x, 同埋 Area = sqrt(47/2 x)(7/2 x)(17/2 x)(23/2 x)) = 126.80644x^2

Solve for x: 126.80644x^2 = 30x
=> x = 0.23658
於是 Area = 30x = 7.09743

這是一個鈍角三角形.

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三角形邊長為 3m, 4m, 5m, 這是一個直角三角形,面積是 3*4/2 = 6

2006-11-15 11:55:59 補充：
禁機禁錯, 補充:Area = sqrt(47/2 x)(7/2 x)(17/2 x)(23/2 x)) = 89.6657x^2Solve for x: 89.6657x^2 = 30x x = 0.334576於是 Area = 30x = 10.03728 closed form: Area = 3600/sqrt(128639)

三角形三個高為 3m, 4m, 5m
三角形ABC中, 設F是AB的中點, D是CB的中點, E是EB的中點。CF=5, EB=4, AD=3。而G是CF,EB和AD的交點。
CM= 10/3, MF= 5/3; MB=8/3, EM=4/3; AM=2, MD=1。
AB=2*AF
AB=2*MF
AB=2*(5/3)
AB=10/3
三角形ABC的面積是: AB*CF=(10/3)*5*(1/2)= (25/3)cm^2

三角形邊長為 3m, 4m, 5m
它的面積(s):
s= [(s)(s-a)(s-b)(s-c)]^(1/2)
s= [(s)(s-3)(s-4)(s-5)]^(1/2)
s^2= (s)(s-3)(s-4)(s-5)
s=(s-3)(s-4)(s-5)
s=6
所以它的面積是6 cm^2。

所以三角形三個高為 3m, 4m, 5m比三角形邊長為 3m, 4m, 5m的面積大(7/3)cm^2。

Ans:

三個三角形的高為 3m, 4m, 5m

三角形邊長比為 3:4:5

面積比 = 邊長比^2

三個三角形的面積比為 = 3^2:4^2:5^2 = 9:16:25

So,

First 三角形, 面積比三角形邊長 = 9/3 = 3m

Second 三角形, 面積比三角形邊長 = 16/4 = 4m

third 三角形, 面積比三角形邊長 = 25/5 = 5m

3*4/2=6

無法計算, Sorry! But I am not sure.