f4 函數圖像

較小正方形的邊長為x cm，周界係 4x cm

較大正方形的周界就係 (80-4x)cm，邊長係 (80-4x)/4 = 4(20-x)/4 = (20-x) cm

較小正方形面積：x^2
較大正方形面積：(20-x)^2

所以兩個正方形的面積之和 (Area) A = x^2 + (20-x)^2 cm^2

(b) 求該兩個正方形面積之和的最小值

< 用配方法 (completing square) ，得出 y = a(x - h)^2+k 樣式＞

A = x^2 + (20-x)^2
= x^2 + 400 - 40x + x^2
= 2x^2 - 40x +400
= 2 (x^2 - 20x + 200)
= 2 (x^2 - 20x + 100 +100)
= 2 ( x - 10)^2 + 200

兩個正方形面積之和的最小值 係 200 cm^2

將一條80cm長的鐵線剪成兩成 並分別屈曲成兩個正方形。較小正方形的邊長為x cm
(a) 試以x表示兩個正方形的面積之和
正於形的周界為L時，邊長為 L/4，面積為 (L/4)2
所以這兩個正方形的面積和為
(x/4)2 + [(80-x)/4]2

(b) 求該兩個正方形面積之和的最小值
y = (x/4)2 + [(80-x)/4]2
= x2/16 + (80-x)2/16
= (x2 + 6400 – 160x + x2)/16
= (2x2 – 160x + 6400)/16
= (x2 – 80x + 3200)/8
= (x2 – 80x + 402 – 402 + 3200)/8
= [(x – 40)2 + 1600)/8
所以當 x = 40時兩個正方形面積之和有小最值
最小值為
y = 1600/8
= 200cm2