一個Math問題！！！急問，，，，，，，

我想問如果我知道一個三角形的一個角
我知道個三條線的長度同面積
a=16,b=12,c=8
面積=64cm2
你這題目有矛盾，因為三角形的三邊為16，12及8
三角形的周界一半為 s = (16+12+8)/2 = 18
則這三角形的面積為
√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
= √[18(18-16)(18-12)(18-8)]
= 46.48cm2
不是等於 64cm2
其實已知三角形的三邊已有足夠資料可以計三角形的三角。
方法是用餘弦定律
設a，b，c三邊所對的角為A，B，C
則
cosA = (b2 + c2 – a2)/2bc
= (122 + 82 – 162)/(2x12x8)
A = 104.5o
cosB = (a2 + c2 – b2)/2ac
= (162 + 82 – 122)/(2x16x8)
B = 46.6o
cosC = (a2 + b2 – c2)/2ab
= (162 + 122 – 82)/(2x16x12)
C = 29.0o

面積 =1/2ab sin 角度 (sin law)
ab係夾住 個隻角既兩條邊