✔ 最佳答案
首先我要讚你一句,你的觀察力很好,而且常想快的方法計數是一件好事,很多數學家都是這樣;但你還久一樣,就是你沒有細心求證,或你的方法在甚麼情況下才可以用得著。若你加上這些細心,你必定在數學上大有成就
至於你的推論,並非全錯,但卻是有條件性
如 (5^3+2^3)/(5^3+3^3)=(5+2)/(5+3)=7/8
你可能推論是否所有 (c^3+a^3)/(c^3+b^3)=(c+a)/(c+b),當然答案是否,不是所有a,b,c都可以,但卻有不是完全這樣,因為當 c=a+b時這個方法就行得通,因為
(c^3+a^3)/(c^3+b^3)
=[(c+a)(c^2-ca+a^2)]/[(c+b)(c^2-cb+b^2)]
=[(c+a)/(c+b)] x [ (c^2-ca+a^2)/(c^2-cb+b^2)]
when c=a+b then a = c-b sub it into c^2-ca+a^2
we have
c^2-c(c-b)+(c-b)^2
=c^2-c^2+cb+c^2-2cb+b^2
=c^2-cb+b^2
所以 c^2-ca+a^2會與c^2-cb+b^2互相抵消,因此
[(c+a)/(c+b)] x [ (c^2-ca+a^2)/(c^2-cb+b^2)]=(c+a)/(c+b)
至於 你看到 log2/log4 = 2/4
或許你會推論是否所有log a/log b都=a/b
答案又是否,除非b=a^(b/a) 好像 a=2,b=4 就符合這條件 4 = 2^(4/2)
因為當b=a^(b/a)時
log b/ loga = log a^(b/a)/log a = (b/a)(log a/ log a) = (b/a)
同樣道理,因為 (27/8) = (9/4) ^ [ (27/8)/(9/4)]=(9/4)^(3/2)
是乎合b=a^(b/a),所以也用得上這個方法
而最後,至於你觀察到
8/7*8=8/7 + 8
你或許會推論,是否所有a/b*a = a/b + a
答案當然不是所有a,b,除非 a=1+b
因為當a=b+1時,a/b*a = (a x (1+b))/b =a/b +a
因為8=7+1 和 11=10+1 都是符合 a=b+1,所以就可以用
8/7*8=8/7+8
11/10*11=11/10+11 來計算
希望你明白我的分析,記著大膽假設,小心求證之下;每個人都可以成為科學家或數學家
我看你也有這個潛質,努力!若你將來成為有名的數學家或科學家,請不要忘記今天hahatse 對你的提點,在得諾貝爾獎的時候,要當眾多謝哈哈謝!哈哈!