邊個識證明??????....一個數D數位上既每一個數加埋除得盡3...甘呢個數就除得盡3.....甘邊個識證明啊?

任何一個數都可以寫成以下樣子
a+10b+100c+1000d.....
a b c等都是一到十位以內的自然數
a+10b+100c+1000d.....
=a+b+c+d....+9b+99c+999d+.....
=a+b+c+d....+9(b+11c+111d+.....)
後面的一堆數是一定能被3整除的
所以只需要考慮a+b+c+d+...能否被3整除。同樣方方可以用於證明數字和是9的倍數代表他能被9整除。

設 a(n-1) a(n-2) ... a2 a1 a0 為一個n位數的第n個位、第n-1個位、...、百位、十位、個位，證明如果a(n-1)+a(n-2)+...+a2+a1+a0 可被3整除，則 a(n-1) a(n-2) ... a2 a1 a0 這個數字可被3整除
證明：
假設 a(n-1)+a(n-2)+...+a2+a1+a0 可被3整除
a(n-1) a(n-2) ... a2 a1 a0 這個數字如果以數式表示起來，就是
10^(n-1) a(n-1) + 10^(n-2) a(n-2) + .... + 10^2 a2 + 10 a1 + a0
=[10^(n-1) - 1] a(n-1) + [10^(n-2) - 1] a(n-2) +...+ (10^2 -1) a2 + (10 - 1) a1 + (a(n-1)+a(n-2)+...+a2+a1+a0)
現在看一看前面的每一項，由於每一項都是 10^k - 1 = 99...9 (即k-1個9) = 3 * 33...3 (即k-1個3)，所以前面的每一項都是3的倍數，加上a(n-1)+a(n-2)+...+a2+a1+a0亦是3的倍數，因此原數a(n-1) a(n-2) ... a2 a1 a0是3個倍數。
其實如果細心一點看，這個證明方法亦可以推廣至9的倍數的證明。99...9 亦可被9整除
一定可以help you!

某數的所有位相加後除以3
例1:2559:
2+5+5+9=21
21/3=7
所以2559能除盡3
例2:123456789
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
45/3=15
所以123456789能除盡3

如果要我好詳細去說明,我不能,因為頭腦不算好
但剛剛我試過一種方法,可以使你些許清楚為什麼(希望人們可以參考我的答案回答得更好)
我用千位數來作假設先吧
千位數有四個數字,我分別用a,b,c,d來形容
這千位數可以寫成1000a+100b+10c+d
那如果每一位數字之和能被3除盡,那這式可以寫成a+b+c+d=3N(其中N為正整數)
即d=3N-a-b-c
因為:1000a+100b+10c+d
=1000a+100b+10c+3N-a-b-c
=999a+99b+9c+3N
=3(333a+33b+3c+N)
因為333a+33b+3c+N是正整數,所以如果千位數的每一位數字之和能被3除盡,1000a+100b+10c+d就能被3整除
用此方法應該可以解釋所有的,但當然只是給你理解,如果考試這樣寫都沒有分的
當然.如果所有位數之和不能被3整除,即a+b+c+d=3N+1或3N+2
那是不能被3整除
希望幫得到你

設 a(n-1) a(n-2) ... a2 a1 a0 為一個n位數的第n個位、第n-1個位、...、百位、十位、個位，證明如果a(n-1)+a(n-2)+...+a2+a1+a0 可被3整除，則 a(n-1) a(n-2) ... a2 a1 a0 這個數字可被3整除

證明：
假設 a(n-1)+a(n-2)+...+a2+a1+a0 可被3整除

a(n-1) a(n-2) ... a2 a1 a0 這個數字如果以數式表示起來，就是
10^(n-1) a(n-1) + 10^(n-2) a(n-2) + .... + 10^2 a2 + 10 a1 + a0
=[10^(n-1) - 1] a(n-1) + [10^(n-2) - 1] a(n-2) +...+ (10^2 -1) a2 + (10 - 1) a1 + (a(n-1)+a(n-2)+...+a2+a1+a0)

現在看一看前面的每一項，由於每一項都是 10^k - 1 = 99...9 (即k-1個9) = 3 * 33...3 (即k-1個3)，所以前面的每一項都是3的倍數，加上a(n-1)+a(n-2)+...+a2+a1+a0亦是3的倍數，因此原數a(n-1) a(n-2) ... a2 a1 a0是3個倍數。

其實如果細心一點看，這個證明方法亦可以推廣至9的倍數的證明。99...9 亦可被9整除

希望可以幫倒你！ ^^

把每位數字相加╴如果該數是3的加埋是三的倍數，該數就除得盡3