數學難題(急)

1.
在下列的空格中填上適當的運算符號，使等式成立。

(1992) × (1992) × (1992) = 1992

(1 x 9 x 9 + 2) X (1 + 9 - 9 + 2) X (19 - 9 - 2) = 1992

83 X 3 X 8 = 1992

249 X 8 = 1992

= 1992

2.
小明參加全程42.195千米的馬拉松比賽。起跑時手錶的時針和分針恰好成一直線，但不是重合的位置，跑到終點時，時針和分針又恰好成一直線，也不是重合的位置。已知一般運動員可以在2至3小時內完成比賽，那麼小明完成比賽所花的時間是多少？


答：2小時10分50秒

problem solution factor：
1. 起跑時手錶的時針和分針恰好成一直線，但不是重合的位置，跑到終點時，時針和分針又恰好成一直線，也不是重合的位置
2. 2至3小時內完成比賽

一齊來試試, 若由6:00開始, 以1小時5分 7:05, 8:10, 好像2小時10分完成,
但仔細點看, 在8時10分, 其實時針會移動小小(不足一小格), 再走到9:15, 10:20, 11:25, 12:30, 這情況會更明顯. 這小小的移動是這道題目的要點， 直觀是不可靠。

解題方法，把時針, 分針和秒針的移動化成單名數(1格),

時針: 1 小時走5格 分針1 小時走60格
時針：分針=5:60=1:12
=> 即分針走12 格, 時針才走1 格; 分針走1格, 時針才走1/12 格

要做到6:00開始後 第一次做到時針和分針又恰好成一直線 7:05, 因為多5分鐘, 令時針多走5/12格, 所以分針也要多走5/12格
同理, 分針5/12格即 秒針走25格(分針:秒針=1:60)
即 第一次做到時針和分針又恰好成一直線 是 = 1 小時5分25秒(without 2-3hrs, discarded)
第二次做到時針和分針又恰好成一直線 是( 1 小時5分25秒 x 2 )=2 小時 10分 50秒(within 2-3hrs 成立)

p.s. 當然, 秒針的移動同樣會影響分針, 分針:秒針=5:3600 ~ 0.14%
要精確計算, 請看a math , 但是次命題似是中小學的數學解難題目或奧數題目, 估小用
a math 的技巧(我估), 這是奧數中的技巧題..

請多多指教