maths問題兩條...@@"

題目一:如果等差級數25+18+11+4.....的總和為負830,求該數列的總項數

n[2(25)+(n-1)(-7)]/2=-830 where n is 該數列的總項數 (using A.P. equation)
n[50-7n+7]=-1660
7n^2-57n-1660=0
n=[57+{57^2-4(7)(-1660)}]/2(7) or n=[57-{57^2-4(7)(-1660)}]/2(7) where {}is square root

=[57+{49729}/14] or n=[57-{49729}/14]
=20 or = -11.86 (rej as n is positive in this case)

So, 該數列的總項數 is 20


題目二:黃金價格自2002年時的低位每安士420美元,升至2006年時的最高每安士630美元,請計算2002至2006年間黃金價格每年的平均升幅
using A.P. equation

630=420+(5-1)d where d is the difference

d=52.5

So, 2002至2006年間黃金價格每年的平均升幅 is 52.5美元

題目一:如果等差級數25+18+11+4.....的總和為負830,求該數列的總項數

等差 = 18-25=-7
總和 = n/2[2a+(n-1)d]
-830 = n/2[2(25)+(n-1)(-7)]
-1660 = 50n -7n(n-1)
7n^2 -57n-1660 = 0
n = 20 or n = -83/7(rejected)
Therefore, 總項數 = 20
題目二:黃金價格自2002年時的低位每安士420美元,升至2006年時的最高每安士630美元,請計算2002至2006年間黃金價格每年的平均升幅
Let x% = 每年的平均升幅
420(1+x%)^4 = 630
1+ x% = 1.1067
Therefore, 每年的平均升幅 = 10.67%