附加數幾問~

1.
判別式 Δ
= [2(a-3)]^2 - 4 (a^2+9) (2)
= 4(a^2 - 6a + 9) - 8(a^2 + 9)
= -4a^2 -24a - 36
= -4(a^2 + 6a + 9)
= -4 (a + 3)^2
由於a 不等於 -3, 判別式必定是負數，因此方程式沒有實根。

2.
判別式 Δ
=(4b)^2 - 4(a)[-(a-4b)]
=16b^2 + 4a(a-4b)
=16b^2 + 4a^2 - 16ab
=4(a^2 - 4ab + 4b^2)
=4(a - 2b)^2
=[2(a-2b)]^2
由於判別式是一個完全平方數，因此方程式有有理根

3.
判別式 Δ
=(2b)^2 - 4(c+a)(c-a)
=4b^2 - 4(c^2 - a^2)
=4b^2 - 4c^2 + 4a^2
=4(a^2 + b^2 - c^2)
由於方程式有等根，故判別式的值為0，因此
4(a^2 + b^2 - c^2)=0
a^2 + b^2 - c^2=0
a^2 + b^2 = c^2
因此由畢氏定理的逆定理，ABC是一個直角三角形。