唔該俾以下的資料我

勾股定理，又稱商高定理，西方稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理（英文：Pythagorean theorem或Pythagoras's theorem）是一個基本的幾何定理，相傳由古希臘的畢達哥拉斯首先證明。據說畢達哥拉斯證明了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱「百牛定理」。在中國，相傳於商代就由商高發現，記載在一本名為《周髀算經》的古書中。而三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋。法國和比利時稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。

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直角邊的平方和等於斜邊的平方
定理


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一種證明方法的圖示：左右兩正方形面積相等，各扣除四塊藍色三角形後面積仍相等
勾股定理指出：

直角三角形兩直角邊(即「勾」，「股」)邊長平方和等於斜邊(即「弦」)邊長的平方。
也就是說，

設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼

a2 + b2 = c2
勾股定理現發現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。


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在公元前500-200年，周髀算經的圖解

[編輯] 勾股數組
勾股數組是滿足勾股定理a2 + b2 = c2的正整數組(a,b,c)，其中的a,b,c稱為勾股數。例如(3,4,5)就是一組勾股數組。
任意一組勾股數(a,b,c)可以表示為如下形式：a = m2 − n2,b = 2mn,c = m2 + n2，其中 n" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/3/0/230a0a50638158fda26a60e6a2152223.png">。
畢達哥拉斯(Πυθαγόρας，約前580年—前500年)，古希臘哲學家、數學家和音樂理論家。生於薩摩斯島，早年曾遊歷埃及，後定居意大利南部城市克羅頓，並建立了自己的社團。公元前510年因發生反對派的造反，畢達哥拉斯又搬到梅達彭提翁，直至死去。


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畢達哥拉斯雕像
畢達哥拉斯的哲學思想受到俄耳浦斯的影響，具有一些神秘主義因素。他認為社會中有三類人，而靈魂屬於輪迴的結果。但同時從畢達哥拉斯開始，希臘哲學開始產生了數學的傳統。畢達哥拉斯曾用數學研究樂律，而由此所產生的「和諧」的概念也對以後古希臘的哲學家有重大影響。畢達哥拉斯還是在西方第一個發現勾股定理（在西方又稱畢達哥拉斯定理，Pythagoras' Theorem）的人。
在宇宙論方面，畢達哥拉斯結合了米利都學派以及自己有關數的理論。他認為存在着許多但有限個世界，並堅持大地是圓形的，不過則拋棄了米利都學派的地心說。 畢達哥拉斯對數學的研究還產生了後來的理念論和共相論。即有了可理喻的東西與可感知的東西的區別，可理喻的東西是完美的、永恆的，而可感知的東西則是有缺陷的。這個思想被柏拉圖發揚光大，並從此一直支配着哲學及神學思想。
正統的神恩受者——「經由我手方為科學；經由我手便是科學」——其最先使用的「哲學」這一概念在後世精粹為「自然哲學」，最終演變為「科學」，而哲學的糟粕則繼續以「智慧」的名義為缺乏智慧凡人把玩着。

勾股定理，又稱商高定理，西方称畢達哥拉斯定理或畢氏定理（英文：Pythagorean theorem或Pythagoras's theorem）是一個基本的幾何定理，相传由古希腊的畢達哥拉斯首先證明。據說畢達哥拉斯證明了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱「百牛定理」。在中國，相传於商代就由商高發現，記載在一本名為《周髀算經》的古書中。而三国时代的赵爽对《周髀算經》内的勾股定理作出了详细注释。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。

毕达哥拉斯(Πυθαγόρας，约前580年—前500年)，古希腊哲学家、数学家和音乐理论家。生于萨摩斯岛，早年曾游历埃及，后定居意大利南部城市克罗顿，并建立了自己的社团。公元前510年因发生反对派的造反，毕达哥拉斯又搬到梅达彭提翁，直至死去。


毕达哥拉斯雕像毕达哥拉斯的哲学思想受到俄耳浦斯的影响，具有一些神秘主义因素。他认为社会中有三类人，而灵魂属于轮回的结果。但同时从毕达哥拉斯开始，希腊哲学开始产生了数学的传统。毕达哥拉斯曾用数学研究乐律，而由此所产生的“和谐”的概念也对以后古希腊的哲学家有重大影响。毕达哥拉斯还是在西方第一个发现勾股定理（在西方又称毕达哥拉斯定理，Pythagoras' Theorem）的人。

在宇宙论方面，毕达哥拉斯结合了米利都学派以及自己有关数的理论。他认为存在着许多但有限个世界，并坚持大地是圆形的，不过则抛弃了米利都学派的地心说。 毕达哥拉斯对数学的研究还产生了后来的理念论和共相论。即有了可理喻的东西与可感知的东西的区别，可理喻的东西是完美的、永恒的，而可感知的东西则是有缺陷的。这个思想被柏拉图发扬光大，并从此一直支配着哲学及神学思想。

正统的神恩受者——“经由我手方为科学；经由我手便是科学”——其最先使用的“哲学”这一概念在后世精粹为“自然哲学”，最终演变为“科学”，而哲学的糟粕则继续以“智慧”的名义为缺乏智慧凡人把玩着。

这个定理在中国又称为"商高定理"，在外国称为"毕达哥拉斯定理"。为什么一个定理有这么多名称呢？

　　商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。

　　在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说："…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。"

　　什么是"勾、股"呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。

　　商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五"。

　　由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。

　　毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。

　　希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理"，以后就流传开了。

　　关于勾股定理的发现，《周髀算经》上说："故禹之所以治天下者，此数之所由生也。""此数"指的是"勾三股四弦五"，这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。

　　勾股定理的应用非常广泛。我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载："禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。"这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。

2006-11-04 07:37:01 補充：
勾股定理在初中平面几何课本中就学习过，其内容如下：“在直角三角形中，斜边（弦）的平方等于两直角边（短者叫勾，长者叫股）平方的和”。　　对这一定理的研究，我国古代数学家作出了巨大的贡献。约在公元前100年成书的我国现存最古的一部数学典籍《周髀算经》中记载，在公元前1100多年我国数学家商高与周公谈话中就明确提出了“勾广三，股修四，弦隅五”，且在同一书中记载的荣方与陈子的问答中，更谈到由勾股求弦的一般方法是“勾股各自乘，并而开方除之”，可见已给出了普遍的勾股定理。正因为商高首先提出了勾股定理，不少人把该定理称之为商高定理。　　

2006-11-04 07:37:42 補充：
在商高定理的研究方面作出贡献的除中国古代数学家外，还有许多别的国家和民族的数学家，特别是古希腊、埃及、印度的数学家。公元前六世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯（公元前582年一前497年）是西方第一个证明勾股定理的人，国外常称其为毕达哥拉斯定理，相传当毕氏找到证明商高定理的方法后，欣喜若狂，杀了100头牛祭奉庆贺，故西方人亦称之为“百牛定理”，而毕氏的证明早已失传。古今中外有许多人探索商高定理的证明方法，不但有数学家，还有物理学家，甚至画家、政治家。如赵爽（中）、梅文鼎（中）、欧几里德（希腊）、辛卜松（英）、加菲尔德（美第二十届总统）等等。其证明方法达数百种之多，这在数学史上是十分罕见的。

2006-11-04 07:38:24 補充：
我国古代数学家商高发现了直角三角形勾、股、弦有3、4、5的关系，故人们称满足勾股弦的各组正整数为商高数。若以方程的观点来看，方程的正整数解称为商高数。商高数除3、4、5外，还有5，12，13；7，24，25；8，15，17；12，35，37；20，21，29等无穷多组。

2006-11-04 07:38:47 補充：
求方程的整数解实际上是个不定方程问题。关于不定方程的研究我国最早，约在公元50年（东汉初年）成书的数学名著《九章算术》中出现了世界上最早的不定方程问题（“五家共井”问题），且该书给出了多组商高数。我国第三世纪数学家刘徽曾为《九章算术》作注（公元263年），明确给出了商高数的一般公式。古希腊数学家丢番图（公元246年一330年）研究了整系数不定方程的整数解　（这类问题被称为丢番图方程），以著作《算术》名世，记述了189个不定方程问题。不定方程的全部原始解（两两互素的解）的公式是　

2006-11-04 07:39:13 補充：
　a=2mn,,。　　其中m，n（m＞n）是互素的且一奇一偶的任意正整数。其实丢番图没有给出这个公式，中国的刘徽在《九章算术》注中用文字表述了这个公式，并作图加以证明（图已失传，图的说明传下来了），这也是我国古代数学家的一大成就。　　

2006-11-04 07:39:53 補充：
相隔1400多年，约公元1637年，费马（公元1601—1665）在丢番图的校注本《算术》第2卷第8命题“把一个平方数分为两个平方数”旁的空白处，写了一段批语：“把一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或一般地，把一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的，关于这一点，我已发现了一种巧妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下”。

2006-11-04 07:40:34 補充：
费马，法国人，律师，业余钻研数学，很少发表作品，一些数学成果常写在给朋友的信中或所读书的空白处，由后人收集整理出版。费马去世后，他儿子在整理他的遗物时发现了这段话，并于1670年公布于众。这就是引起世人关注的费马大定理，可表述为“当整数n＞2时，方程 没有正整数解。”　从费马时代起，人们不断进行费马大定理的试证工作。巴黎科学院曾先后两次提供奖章和奖金，布鲁塞尔科学院也悬赏重金，奖励证明该定理的人，但都无结果。1908年哥廷根皇家科学会悬赏十万马克，奖给最先证明这一定理的人，赏期100年。