關於恆等式一問

只需証明對應次方的係數相等
1.(x+3)^2=x^2+6x+9
LHS
=(x+3)^2
=x^2+6x+9
RHS
=x^2+6x+9
對應次方的係數相等.(x+3)^2=x^2+6x+9 是恆得式
2.(x-3)(x+3)=x^2-9
LHS
=(x-3)(x+3)
=x^2-9
RHS
=x^2-9
對應次方的係數相等.(x-3)(x+3)=x^2-9 是恆得式

2006-11-01 23:37:28 補充：
其實常數A可以想成A*x^0﹐所以常數都要相等才是恆等式即係兩邊可以變成同一個樣才是恆等式

1)
展開 LHS
= (x+3)*(x+3)
= x^2 + 3x + 3x + 9
= x^2 + 6x + 9
= RHS

即等式對於任何 x 皆成立, 故為恆等式
(x+3)^2 ≣ x^2+6x+9

2)
展開 LHS
= x^2 - 3x + 3x - 9
= x^2 - 9
= RHS

即等式對於任何 x 皆成立, 故為恆等式
(x-3)(x+3) ≣ x^2-9

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恆等式 vs. 方程式

i. 等式對於任何 x 皆成立是為恆等式
例如: 上式

ii. 等式對於有限/指定 x 始成立是為方程式
例如:
a) x + 6 = 8
x = 2

b) x^2 -3x + 2 = 0
x = 1 或 x = 2

1.
(x+3)^2=x^2+6x+9
左方=(x+3)^2
　　=x^2+3x+3x+3^2
　　=x^2+6x+9
since左方=右方
so (x+3)^2≡x^2+6x+9

2.
(x+3)(x-3)=x^2-9
左方=(X+3)(X-3)
　　=x^2-3x+3x-3^2
　　=x^2-9
since左方=右方
so (x+3)(x-3)≡x^2-9