中四-續多項式一問．．急

設f(x)=x^99+k
(a)當f(x)除以x+1時,所得的餘數是1,求k的值
f(-1)=1
(-1)^99+k=1
-1+k=1
k=2
(b)由此,求當9^99除以10時所得的餘數
whem x=9
f(9)=9^99+2除以x+1(即10)餘1
那麼9^99除以10時餘1-2=-1(即係餘9)

A) f(x)=x^99+k
f(-1)=(-1)^99+k=1
-1+k=1
k=2

B) f(x)=(x-1)Q(x)+1
f(9)=10‧Q(9)+1
9^99+2=10‧Q(9)+1
9^99=10‧Q(9)-1
9^99=10‧Q(9)-10+9
9^99=10[Q(9)-1]+9
Since Q(9)-1si an integer, so the remainder is9

有用嗎??我用英文ga, 冇所謂la

設f(x)=x99+k
(a)當f(x)除以x+1時,所得的餘數是1,求k的值
當 f(x) 除以 x+1，用餘式定理
f(-1) = (-1)99+k = 1
則 k =2

(b)由此,求當999除以10時所得的餘數
設x = 9
f(x) = x99 + 2
由(a)部份可知，以 x + 1 除x99 + 2，餘數為 1
所以 10除 999 + 2，餘數為1
而 10除999 欠1，或餘數是 9

2006-11-01 18:07:48 補充：
(b)驗証9^1 = 99^2 = 819^3 = 7299^4 = 6561......可以9的單數次方除以10，餘數為9可以9的雙數次方除以10，餘數為1所以9的99次方除10，餘數為9