怎樣解分式方程

【基础知识精讲】
1．分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
如：方程

它们的分母中都含有未知数，因此都是分式方程．
而方程： ＝6， ，虽含有分母，但分母中没有未知数，因此是整式方程．
2．分式方程的解法
根据分式的基本性质和等式的基本性质．我们可以将分式方程转化为一元一次方程去解．
如：解分式方程： ＝0
方程两边都乘以x（3－x），得
2（3－x）＋3x＝0
解这个一元一次方程，得
x＝－6．
因为x＝－6是由一元一次方程取出的，是否是原分式方程的解还需检验．
检验：把x＝－6代入原方程得
左边＝－ ＋ ＝0＝右边．
∴x＝－6是原方程的根．
注意：解分式方程最后一定要检验．
3．什么是增根
解分式方程最后检验时有可能使分母为零，分式无意义，此时，我们称这个根为原方程的增根，产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个零的整式，该整式的解可能使分母为零．
如：解分式方程： －3
去分母得1＝－1＋x－3（x－2），
解这个方程得x＝2
检验：把x＝2代入原方程时，分母为零无意义．因此x＝2是原方程的增根．原方程无解．
4．列分式方程解应用题
列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程解应用题的步骤类似：
（1）设未知数；（2）找等量关系；（3）列分式方程；（4）解分式方程；（5）写答案．

【学习方法指导】
［例1］解方程：（1）
（2）
点拨：此题考查分式方程的解法，解题关键是去分母将分式方程转化为整式方程．注意符号的变化，同时不要忘记验根．
解：（1）方程两边都乘以（x－2）（x－3）得
x（x－3）－（1－x2）＝2x（x－2）
解这个整式方程得x＝1．
检验：把x＝1代入最简公分母．
（x－2）（x－3）＝（1－2）（1－3）≠0
∴x＝1是原方程的根．
（2）方程两边都乘以（x＋1）（x－1）得
（x＋1）2－4＝x2－1
解这个整式方程，得x＝1
检验：当x＝1时，（x＋1）（x－1）＝0
∴x＝1是增根，原方程无解．
［例2］当x为何值时， 的值与 的值互为相反数．
点拨：此题由题意可列出一个分式方程，因此它的本质是解分式方程，仍然不要忘记验根．
解：由题意得：
＝0
方程两边都乘以（1＋x）（1－x）得
1＋5（1－x）－3（1＋x）＝0
解这个整式方程得：x＝
检验：当x＝ 时，最简公分母（1＋x）（1－x）≠0
∴x＝ 是原方程的根．
∴当x＝ 时， 的值与 的值互为相反数．
［例3］为了方便广大游客到昆明参加游览“世博园”，铁道部门临时增开了一列南宁——昆明的直达快车．已知南宁、昆明两站的距离为828千米，一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车后出发2小时而先于普通快车4小时到达昆明．分别求出两车的平均速度．
点拨：此题的关键是找对等量关系，因普快与直快走同样路程，直快比普快晚出发2小时且早到4小时，因此有：
普快用的时间－6＝直快用的时间．
解：设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时．
根据题意得：
解这个方程得：x＝46
经检验，x＝46是方程的根，且符合题意．
∴x＝46，1.5x＝1.5×46＝69（千米/时）
答：普通快车的平均速度为46千米/时，直达快车的平均速度为69千米/时．
［例4］某顾客第一次在商店买若干件小商品花去4元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，购买一打以上可以拆零买．这样，第二次花去4元钱买同样小商品的件数是第一次的1.5倍，问他第一次买的小商品是多少件？
点拨：第二次购买小商品12件降价0.8元，而每支降价 元，将第一次与第二次购买商品的单价表示出来，即有以下等量关系：第一次单价－第二次单价＝ ．
解：设第一次买的小商品是x件，则第二次买的小商品是1.5x件．
根据题意得：
解这个方程，得x＝20
经检验x＝20是原方程的的根且符合题意．
答：他第一次买的小商品是20件．
［例5］据《北京日报》2000年5月16日报道．北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的 ，世界人均占有量的 ，水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，北京市特制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量为8立方米，超标部分加价收费．假设不超标部分每立米水费1.3元，某月住楼房的三口之家张家用水量是住楼房的三口之家李家的 ，张家当月水费是16.2元，李家当月水费是22元，请求出北京市规定三口之家楼房每月超标部分每立方米收费多少元？
点拨：此题的信息量较大，在分析时应抓住其主要部分，不受多余信息的干扰．此题的等量关系是：张家用水量＝李家用水量× ．关键已将两家的用水量分别表示出来．
解：设北京市规定三口之家楼房每月超标部分每立方米收费x元．
根据题意得

解这个方程得：x＝2.9
经检验x＝2.9是原方程的根．
答：北京市规定三口之家楼房每月超标部分每立方米收费2.9元．

y=(y-3)/(y-2)
用交叉相乘
y(y-2)=y-3
y^2-2y-y+3=0
y^2-3y+3=0

用二次方程工式
if ax^2+bx+c=0, then x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
sub a=1, b=-3, c=3 into the 工式
y={-(-3)±√[(-3)^2-4(1)(3)]}/2(1)
y=[9±√(9-12)]/2
y=(9±√-3)/2
因√-3是虛數, 所以沒有實根(real roots).

我讀英中, 有d名詞可能寫錯, sorry