有冇珠算表

計算工具




算籌是中國古代的計算工具，通常用竹，也有用木、竹、骨、石製成的。它產生年代已不可考，估計在春秋時代已是人們的主要計算工具，到秦漢時代，其長短、粗細有了明確的規定。

用算籌記數，有縱、橫兩種方式：

1 2 3 4 5 6 7 8 9
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湘西出土戰國簡牘惊現2000年前乘法口訣表


【大紀元6月28日訊】】(新華网長沙６月２７日電）考古專家最近在湘西龍山縣里耶古城遺址出土的一片木牘上發現了２２００多年前的乘法口訣表。
　　第一個發現這個乘法口訣表的是湖南省考古研究所副研究員張春龍。他和同事們在里耶古城考古現場清洗出土的戰國簡牘時，發現一枚木牘上的數字排列很有規律，每個豎行的數字連起來就是一個乘法運算，如“四八三十二、五八四十、六八四十八”等。更為奇特的是，每個關于“八”的乘法運算排列也很規則，它們排成一個橫行，而且乘以八的數字從右到左依次遞減。

　　經測量，這枚木牘有２２厘米長、４．５厘米寬。記者看到，這枚記載有乘法口訣表的木牘浸泡在特制的藥水中，正面右上角有些殘破，木牘兩面都有文字，字體為小篆向隸書過渡的一种字體。由于沒有完全清洗干淨，有些字還無法辨認。

　　“毫無疑問，這是一個古代的乘法口訣表。從木牘出土時的情形分析，這個乘法口訣表已經埋在地下至少２２００年了。它給世界算術史的研究提供了一個珍貴的實物資料。”湖南省考古研究所所長袁家榮說。

　　記載有乘法口訣表的一面有６橫行的文字，但目前能看清的是關于乘數為“八”的運算規則。袁家榮說，從這枚木牘記載的數字來看，還不是很完整。記載下完整的乘法口訣表應該還有另外的木牘。

　　北京大學考古文博學院院長高崇文說，這枚戰國簡牘是我國乘法口訣表最早的實物證明，印證了文獻中所記載的春秋戰國時乘法和乘法口訣表已被普遍運用。如果它是一本數學書的一頁，意義將更為重大。

　　中國科學院自然科學史研究所所長劉鈍說，乘法表在古代并非中國一家獨有，古巴比倫的泥版書上也有乘法表。但漢字（包括數目字）單音節發聲的特點，使之讀起來朗朗上口；后來發展起來的珠算口訣也承繼了這一特點，對于運算速度的提高和算法的改進起到一定作用。

　　劉鈍先生說，盡管文獻有記載，但早期乘法表的實物很少見到。過去人們知道的最早的乘法表見于敦煌和居延兩地出土的漢簡，這次在里耶出土的木牘顯然更早。

湘西龍山出土數量空前的戰國簡牘

　　自６月４日湘西龍山縣里耶鎮戰國古城出土第一枚竹簡，簡牘的出土數量已達１万余枚。

　　親臨過考古現場的北京大學考古文博學院院長高崇文教授激動地說，從春秋到西漢時期的簡牘一次出土上万枚的，這還是第一次，是考古界的一件大事。

　　高教授說，７０年代湖北云夢睡虎地秦墓出土了上千枚記載有秦代法律的秦簡，安徽阜陽西漢汝陰侯墓也有不少竹簡出土；８０年代湖北江陵張家山漢墓出土了一千多枚簡，其中有中國最早的數學專著《算術書》和漢代法律；９０年代湖南慈利漢墓也有竹簡出土，但這些發現都不過千枚。甘肅居延長城烽燧里出土的漢簡雖已達數万枚，但發掘工作從３０年代至今已歷時几十年。１９９６年出土的長沙走馬樓三國吳簡，雖有１２万枚，但年代要晚得多。

　　湖南省考古研究所所長袁家榮給記者看了已經清洗的四枚簡牘，質地竹、木兩种，字體為小篆過渡到隸書的一种字體和戰國楚文字。其中一枚上有乘法口訣表，上書“四八三十二、五八四十、六八四十八”。
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算盤口訣
一、加法口訣表
　
　直加满五加 进十加 破五进十加
一一上一一下五去四一去九进一　
二二上二二下五去三二去八进一　
三三上三三下五去二三去七进一　
四四上四四下五去一四去六进一　
五五上五　 五去五进一　
六六上六　 六去四进一六上一去五进一
七七上七　 七去三进一七上二去五进一
八八上八　 八去二进一八上三去五进一
九九上九　 九去一进一九上四去五进一
二、减法口诀表
　 不退位的减 退位的减
　直减破五减 退位减 退十补五的减
一一下一一上四去五一退一还九　
二二下二二上三去五二退一还八　
三三下三三上二去五三退一还七　
四四下四四上一去五四退一还六　
五五下五　 五退一还五　
六六下六　 六退一还四六退一还五去一
七七下七　 七退一还三七退一还五去二
八八下八　 八退一还二八退一还五去三
九九下九　 九退一还一九退一还五去四

朱世傑《算學啓蒙》(1299)卷上“歸除歌訣” ...

一歸如一進　見一進成十　
二一添作五　逢二進成十　四進二十　六進三十　八進四十　
三一三十一　三二六十二　逢三進成十　六進二十　九進三十　
四一二十二　四二添作五　四三七十二　逢四進成十　八進二十　
五歸添一倍　逢五進成十　
六一下加四　六二三十二　六三添作五　六四六十四　六五八十二　逢六進成十　
七一下加三　七二下加六　七三四十二　七四五十五　七五七十一　七六八十四　逢七進成十　
八一下加二　八二下加四　八三下加六　八四添作五　八五六十二　八六七十四　八七八十六　逢八進成十　
九歸随身下　逢九進成十

南宋數學家楊輝在他的「日用算法」（1262年）中編造了斤價求兩價的歌訣
元朝偉大數學家朱世傑的「算學啟蒙」（1299年）書中，更被推進成下列的十五句：
一求，隔位六二五；(1/16＝0.0625)
二求，退位一二五；(2/16＝0.125)
三求，一八七五記；(3/16＝0.1875)
四求，改曰二十五；(4/16＝0.25)
五求，三一二五是；(5/16＝0.3125)
六求，兩價三七五；(6/16＝0.375)
七求，四三七五置；(7/16＝0.4375)
八求，轉身變作五；(8/16＝0.5)
九求，五六二五 ；(9/16＝0.5625)
十求，六二五 ；(10/16＝0.625)
11求，六八七五 ；(11/16＝0.6875)
12求，七五 ；(12/16＝0.75)
13求，八一二五 ；(13/16＝0.8125)
14求，八七五 ；(14/16＝0.875)
15求，九三七五 ；(15/16＝0.9375)

「算盤」一詞出現於元代劉因﹝1248-1293﹞《靜修先生文集》中
一首五言絕句的題目；
元代畫家王振鵬作《乾坤一擔圖》﹝1310年﹞中
貨郎擔的貨中有一算盤；
元末陶宗儀《南村輟耕錄》﹝1366﹞卷二十九「井珠」條中
有「算盤珠」比喻；
元曲中也提到「算盤」，可見，元代已應用了算盤。
載有算盤圖的最早文獻是明洪武四年﹝1371﹞刻的《魁本對相四言雜字》一書。
現存最早的珠算書是徐心魯訂正的《盤珠算法》﹝1573﹞。
流行最廣，在歷史上起作用最大的珠算書
則是明代程大位編的《直指算法統宗》﹝1592﹞。
加減口訣，為珠算所特有，最早見於吳敬《九章算法比類大全》﹝1450﹞。
乘法除法口訣，採用的則是籌算口訣。
乘法「九九」口訣，在春秋戰國時已在籌算中得到應用；
歸除口訣，首見楊輝《乘除通變算寶》﹝1274﹞，
朱世杰《算學啟蒙》﹝1299﹞所載九歸口訣已與現代基本相同。
有了四則口訣，珠算的算法就形成一個體系，長期沿用下來。

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新舊算盤口訣上的對比
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