微積分HOW TO 計?

微積分看來像好深
其實只要你認識概念
就一點也不深
我們先看一看這樣的問題
一個y=f(x)的圖像
在某點的斜率,或slope,gradient是多少
或是某點切線斜率(the gradient of tangent)
就如y=x^2(x的平方,下同)
在x=3的斜率是多少?
這就involve到極限和導數的概念
極限,例如在y=1/(x-1)中
當x趨近於1,其值為何?
所謂趨近不是等於
即是愈來愈接近那個數時
y愈來愈接近什麼value?
例如x=10,y=1/9;
x=2,y=1
x=1.1,y=10
x=1.01,y=100
......
y愈來愈大,故是趨於無限
再看多一個例子
y=x/x,當x趨近於0,y趨近什麼?
很明顯,當x=0是沒有意義的
當x=1,y=1
x=0.1,y=1
x=0.00000001,y=1
所以答案是1
相信閣下對於極限的概念有一點認識了吧~
再看看導數
y=x^2+5x-3,求x=2那一點的斜率
我們設一個數,h,一個趨於但不等於0的數
設兩點,P=P(2,11)和Q=Q(2+h,h^2+9h+11)
PQ的斜率是(h^2+9h+11-11)/(2+h-2)=(h^2+9h)/h=h+9
因h趨於0,故h+9=9
故答案是9
閣下可以因而思考一下當x=a時斜率為何
導數就是這x每一點的導數所組成新的function
如x^2每一點的斜率是2x
閣下可驗算一下
f(x)的導數是
h趨於0 [f(x+h)-f(x)]/h
記為f’(x)或dy/dx
而y的微分則定義為dy
dy=f’(x)dx
例如加速度的導數是速度
速度的導數是位移
至於積分就是微分的逆運算
正如微分用以圖像求斜率
積分則用以圖像求面積
如某圖像,y=x^2,欲求由3到0的面積,問面積為何
答案是
(積分號)(由0積到3)x^2dx=x^3/3

2006-10-31 18:35:05 補充：
積分則用以圖像求面積如某圖像,y=x^2,欲求由3到0的面積,問面積為何答案是(積分號)(由0積到3)x^2dx=x^3/3|(上3下0)=3^3/3-0^3/3=9

呢個問題好難答你喎~ 返學校讀書學先學到架.........

u don't have the questions? u want to do differentitation or what?