恆等式．．．

恆等式 (identity)
一個關於ｘ的方程，無論你代任何數入ｘ，方程都會成立，則該方程為恆等式。
恆等式的例子：
４（５－ｘ）＝２０－４ｘ
（ｘ＋１）（ｘ－２）＝ｘ^２－ｘ－２
無論你代ｘ是什麼，方程都會成立，這就叫做恆等式
ｘ＝ｘ　都叫做恆等式！　不過沒有作用吧
同理，ｘ＋１＝ｘ＋１又是恆等式
ｘ＋２＝ｘ＋２又是恆等式
所以恆等式是有無限多，沒可能記下全部的

非恆等式的例子：
ｘ＋３＝５
３ｘ－４＝ｘ
以上兩個方程都只有一個解，ｘ＝２
若代ｘ＝３的話，方程就不成立了，所以都不是恆等式來的

常用恆等式的例子：
1.a^2﹣b^2≡(a﹣b)(a+b)
利用乘法分配律，我們很容易證明這恆等式
a^2﹣b^2=(a﹣b)(a)+(a﹣b)(b)
　　　　=a^2﹣ab+ab﹣b^2
　　　　=a^2﹣b^2

2.(a+b)^2≡a^2+2ab+b^2
(a﹣b)^2≡a^2﹣2ab+b^2
我們很容易用乘法分配律證明以上兩個恆等式
(a+b)^2=(a+b)(a+b)
　　　=(a+b)(a)+(a+b)(b)
　　　=a^2+ab+ab+b^2
　　　=a^2+2ab+b^2
(a﹣b)^2=(a﹣b)(a﹣b)
　　　　=(a﹣b)(a)﹣(a﹣b)(b)
　　　　=a^2﹣ab﹣ab+b^2
　　　　=a^2﹣2ab+b^2

3.a^3+b^3≡(a+b)(a^2﹣ab+b^2)
a^3﹣b^3≡(a﹣b)(a^2+ab+b^2)
a^3 + b^3=a×a×(a+b)+b×b×(a+b)﹣a×b×(a+b)
　　　　=(a+b)(a^2﹣ab+b^2)
a^3﹣b^3=a×(a﹣b)×a+(a﹣b)×b×a+b×b×(a﹣b)
　　　　=(a﹣b)(a^2+ab+b^2)

正因為恆等式的特性是代任何數入式中都會相等
如果已知３ｘ＋１＝ａｘ＋１為恆等式，求a的值。
你可以立即知道ａ＝３

又例如
3x^２+ 5x﹣4 =ax^２+ bx + c，求a、b和c的值。
ａ＝３，ｂ＝５，ｃ＝－４（不要答４哦）

恆等式 is identities. They are always true. For example,
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)
These are the easiest examples.

In many questions, they ask you to prove the given identities. Then you need to write the LHS and RHS seperately to see if they are equal, making you of your algebra knowledge. If the question ask you to prove, LHS must equal to RHS. But if the question ask you whether it is an identity, LHS sometimes may not equal to RHS.