多項式的簡易因式分解

因式分解 (factorization)
多項式有時可以有不同的寫法，如(a+b)(b+c)和ab+b²+ac+bc均表達同一個多項式。
(a+b)(b+c)=(a+b)b+(a+b)c
　　　　　=ab+b²+ac+bc
(a+b)(b+c)表達了兩個一次式相乘的結果，我們稱a+b和b+c為(a+b)(b+c)的因式。在小學階段，我們也學過把整數進行因子分解。例如，
120 = 2^3×3×5
及108 = 2²×3^2。
把一個代數式如ab+b²+ac+bc化為(a+b)(b+c)，稱為因式分解。
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因式分解一個多項式可以有多種不同的技巧。最基本的步驟是觀察各項之間有沒有相同的因子或共同的因式(公因式)。例如：

(a)2x 2y 2z = 2(x y z)
　2是多項式中3項的公因子。
(b)3x² 4x 5x² = x(3x 4 5x)
　x是多項式中3項的公因式。

因式分解多項式就是展開多項式的相反過程。
　　　　　　　→
3x² 4x 5x² 　　　　x(3x 4 5x)
　　　　　　　←
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併項法 (grouping terms method)：
把一個多項式分成數組，並於每組中各項進行提取公因式，然後再提取各組的公因式，從而把多項式分解為因式。
例如：
am+an+bm+bn
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)(a+b)

a) 因式分解 is factorisation. It is breaking a polynomial 多項式 into several parts in porduct form.
For example, x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
Usually, the cross method is used.

b) 提取公因式, getting the common factor.
For example, x^3 - x^2 + x - 1
Using simple algebra and group terms, x^3 - x^2 + x - 1 = x^2(x - 1) + (x - 1)
= (x^2 + 1)(x - 1)

c) 併項法, I think is is simplification, by combining the products into a polynomial. It is the reverse process of factorisation.'For example,
(x - 1)(x - 2) = x^2 - x - 2x + 2 = x^2 - 3x + 2
Multiply term by term, and group them together if they have the same power of x.

因式分解 (Factorization) ：
就是將一個多項式以因式乘因式的形式寫出，用數字作比喻的話，就好像將一個數 15寫成3X5一樣。

提取公因式 (Taking out common factor) ：
就是將多項式中所有項都有的公因數或英文字母抽出，如 ab +2a，兩個項都有 a，所以可抽出 a，變成 a (b + 2)。

併項法 (Grouping terms) ：
如果多項式有4個或6個項，我們可考慮將它們分為兩組，再在每一組考慮抽公因式，這就是併項的做法。