甚麼是誤差？？

絕對誤差 (absolute error)：
量度與估計的值與真確值的相差稱為絕對誤差。絕對誤差必為正數。

最大絕對誤差 (maximum absolute error)
最大絕對誤差=1/2×量度工具上兩相鄰刻度之間的距離
或=量度值與真確值的最大可能誤差

我們也可以使用絕對誤差和真確值的比，來表示誤差的大小，我們稱這個比為相對誤差(relative error)。
相對誤差=絕對誤差/真確值

當百分數表示相對誤差時，我們稱它為百分誤差(percentage error)。
百分誤差=相對誤差×100% 或 絕對誤差/真確值×100%
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例如example：
1.(Give the answers correct to 2 sig.fig. if necessary.)
a.Measured value
b.Maximum absolute error
c.Relative error
d.Percentage error
1.)10g(corr.to the nearest g)
2.)37.5C(corr. to the nearest 0.5C)
3.)25.0s(corr. to the nearest 0.2s)
4.)$24600(corr. to 3 sig. fig.)

solve解：
(1).10 g ( 準確至最接近的 g )
(a)measured value 量度值 = 10 g
(b)maximum absolute error 最大絕對誤差 = 1/2×1 g = 0.5 g
(c)relative error 相對誤差 = 0.5 g / 10 g = 0.05
(d)percentage error 百分誤差 = 0.05 x 100% = 5%

(2).37.5 °C ( 準確至最接近的 0.5 °C )
(a)measured value 量度值 = 37.5 °C
(b)maximum absolute error 最大絕對誤差=1/2×0.5°C = 0.25°C
(c)relative error 相對誤差 = 0.25 °C / 37.5 °C = 1 / 150
(d)percentage error 百分誤差 = 1 / 150 x 100% = 0.67%

(3).25.0 s ( 準確至最接近的 0.2 s )
(a)measured value 量度值 = 25.0 s
(b)maximum absolute error 最大絕對誤差 =1/2× 0.2 s = 0.1 s
(c)relative error 相對誤差 = 0.1 s / 25.0 s = 0.004
(d)percentage error 百分誤差 = 0.004 x 100% = 0.4%

(4)$ 24600 ( 準確至三位有效數字 )
(a)measured value 量度值 = $ 24600
(b)maximum absolute error 最大絕對誤差 = 1/2×$ 100 = $ 50
(c)relative error 相對誤差 = $ 50 / $ 24600 = 1 / 492
(d)percentage error 百分誤差 = 1 / 492 x 100% = 0.20%
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例如：
用某電子秤量度物件所得的重量比實際重量輕5kg。宛琳用這個電子秤量得體重為35kg，求量度的
(a)絕對誤差
(b)相對誤差
(c)百分誤差

(a)用某電子秤量度物件所得的重量比實際重量輕5kg，而宛琳用這個電子秤量得體重為35kg，則估計的值為40kg。

絕對誤差
=40 - 35 ←估值 - 真確值
=5kg

(b)宛琳的真確體重=(35+5)kg = 40kg
因此相對誤差為
=5 / 40 ←絕對誤差/真確值
= 1 / 8

(c)百分誤差
=1 / 8×100% ←相對誤差×100%
=12.5%
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3.雯燕估計自已在中文科測驗的成績為76分，但實際成績比她估計的高了4分。
求此估計的
(a)絕對誤差
(b)相對誤差

雯燕在中文科測驗的實際成績為76+4 = 80分
(a)絕對誤差
=80﹣76
=4分

(b)相對誤差
=4 / 80
=1 / 19
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4.量得一扇門的高度為2.0m，求此量度的最大絕對誤差。
答：當量度為2.0m，即表示此量度準確至最接近的0.1m。
最大絕對誤差
=1 / 2×0.1 cm
=0.05 m

一枝筆的長度，當長度取至最接近厘米(Corr to the nearest cm)時，求maximum absolute error (最大絕對誤差)。
答:最大絕對誤差
=1 / 2×1 cm
= 0.5cm
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最大絕對誤差 (maximum absoulte error)
有兩個方法，如下:

1.最大絕對誤差=1/2×量度工具上兩相鄰刻度之間的距離

例如量得一扇門的高度為2.0m，求此量度的最大絕對誤差。
答：當量度為2.0m，即表示此量度準確至最接近的0.1m。
最大絕對誤差
=1 / 2×0.1 cm
=0.05 m

例題:一枝筆的長度，當長度取至最接近厘米(Corr to the nearest cm)時，求maximum absolute error (最大絕對誤差)。
答:最大絕對誤差
=1 / 2×1 cm
= 0.5cm

例如完成一個工序所需的時間為40分鐘。若此量度的最大百分誤差為3%，求最大絕對誤差。
∵最大百分誤差= 最大絕對誤差/量度值×100%
∴最大絕對誤差=量度值×最大百分誤差
最大絕對誤差
=40×3% 分鐘
=1.2 分鐘

2.最大絕對誤差=量度值與真確值的最大可能誤差

例如一名男孩使用一把刻度為0.1cm的直尺去量度數學課本的長度和闊度。他度得的長度和闊度分別是18.8cm和26.1cm。
求課本面積的最大絕對誤差是多少?
解：
最大絕對誤差 = 0.1 cm / 2 = 0.05 cm
長度的最大值 = 18.8 + 0.05 = 18.85 cm
闊度的最大值 = 26.1 + 0.05 = 26.15 cm
因此面積的最大值 = 18.85 x 26.15 = 492.9275 cm²

面積的最大值 = 18.85×26.15 = 492.9275 cm²
誤差 = 492.9275 - 490.68 = 2.2475 cm²
面積的最小值 = 18.75×26.05 = 488.4375 cm²
誤差 = 490.68 - 488.4375 = 2.2425 cm²
故面積的最大誤差為 2.2475 cm²

例：梁輝利用一把兩個連續刻度之間的距離為5mm的直尺量度一長方形的邊,結果如下:
長=4.5cm , 闊=6.5cm
若他利用這些量度長度來計算該長方形的面積,求最大絕對誤差。

最大絕對誤差=5×1/2=2.5mm

長方形的長度上限=0.25cm+4.5cm=4.75cm
長方形的闊度上限=0.25cm+6.5cm=6.75cm
長方形面積的最大值=6.75×4.75=32.0625cm
誤差=32.0625﹣29.25=2.8125cm

長方形的長度下限=4.5cm－0.25cm=4.25cm
長方形的闊度下限=6.5cm－0.25cm=6.25cm
長方形面積的最小值=6.25×4.25=26.5625cm
誤差=29.25﹣26.5625=2.6875cm
因此面積的最大誤差為2.8125cm

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相對誤差

用間尺量度一條線既長度，把間尺係以0.1cm做一單位
量出黎假設係33.2cm....

首先計最大絕對誤差，就係 0.1除 2...就係0.05cm
然後用0.05除以33.2就係相對誤差!

相對誤差= 最大絕對誤差/ 量度的值
= 0.05/33.2 = 1/664
如果將相對誤差乘 100%...就係百分誤差!!

希望幫到你