DiscreteMth

✔ 最佳答案

題中的數列為 Lucas sequence，和斐波那契數列 (Fibonacci sequence) 有很大的關連。

a 部的問題可以用歸納法 (induction) 得証；而 b 部可以用 a 部的關系，再以斐波那契數列一般項的公式 (這個也可用歸納法証明) 推論出Lucas sequence 一般項的公式。

本人的証明在參閱以下網址：
http://hk.geocities.com/maths_mathematics/miscellaneous/LucasSequence.htm

(附注：習慣上斐波那契數列應記為 F1=1，F2=1，F3=2，F4=3，F5=5，F6=8……但此題中斐波那契數列記為f1=1，f2=2，f3=3，f4=5，f5=8，f6=13……)