為甚麼會出現無理數?

兩個整數 n 與 (n+1 )的平均數 (n+1/2) 是一個有理數
n 與 (n+1/2) 的平均數 是 (n+1/4)
n 與 (n+1/4) 的平均數 是 (n+1/8)
n 與 (n+1/8) 的平均數 是 (n+1/16)
n 與 (n+1/16) 的平均數 是 (n+1/32)
n 與 (n+1/32) 的平均數 是 (n+1/64)
如此類推
那就是說, 有理數可以填滿整條數線
那為甚麼會出現無理數?