**~數學三角形問題”十點”~**

因為AD:DC=9:7
所以三角形ABD面積 : 三角形BDC面積=9:7 (因為等高)
從D點分別作AB及BC的高，分別交AB及BC於E、F
因為線段 BD 平分角ABC
所以DE=DF (角平分線上的點到角二邊等距離)
又因為三角形ABD面積 : 三角形BDC面積=9:7
所以AB:BC=9:7 (因為等高)
因為DF是BC的中垂線(題目己知)
所以DB=DC=7 (中垂線上的點到二端點等距離)
設AB=18X，BC=14X (因為AB:BC=9:7 )
所以BF=FC=7X (因為F是中點)
BE=BF=7X(因為三角形BED和三角形BFD全等SAS)
所以AE=18X-7X=11X
根據畢氏定理
AD^2-AE^2=DE^2=BD^2-BE^2
9^2-(11X)^2=7^2-(7X)^2
81-121 X^2=49-49X^2
72X^2=32
X^2=4/9
X=2/3
AE=11X=22/3
DE^2=9^2-(22/3)^2=245/9
DE=(√245)/3
AB=18X=12
所以三角形ABD的面積=(1/2)*12*[(√245)/3]=2√245(平方單位)

2006-10-25 12:17:57 補充：
2√245可化簡成14√5

圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/bdref43/Pictures/t1.JPG
如圖示,由D作AB垂線交AB於F,則三角形BED與BFD全等.DE=DF,三角形DBC等腰,BD=DC=7,且角DCB=角DBC=角ABD,故三角形DAB與BAC相似,AB/AC=BD/BC=AD/AB,AC=16,AD=9, AB=(AC*AD)0.5=12,BC=BD*AC/AB=7*16/12=28/3,DE=(72-(28/3/2)2)0.5=2450.5/3, 三角形ABC面積=(AB+BC)*DE/2=(12+28/3)*2450.5/2=448*50.5/6

2006-10-25 12:31:44 補充：
漏打了.三角形ABC面積=(AB+BC)*DE/2=(12+28/3)*245^0.5/3/2=224*5^0.5/9

2006-10-25 12:38:30 補充：
三角形ABD面積=AB*DF/2=12*245^0.5/3/2=14*5^0.5

設線段BC的中點為M，則線段DM垂直平分線段BC 由中垂線的性質得BD=CD=7(線段BC的中垂線為通過其中點M且垂直線段BC的直線)又線段 BD 平分角ABC∴AB：BC＝AD：DC＝9：7可假設AB＝9k，BC＝7k△ABC和△ABD中，由餘弦定理得cosA=（AB2+AC2-BC2）/（2‧AB‧AC）=（AB2+AD2-BD2）/（2‧AB‧AD）∴（81k2+256-49k2）/（2‧9k‧16）=（81k2+81-49）/（2‧9k‧9）解得k＝4/3AB＝9k＝12由海龍公式得ABD 的面積=√〔14（14-9）（14-12）（14-7）〕= 14√5

外心是三條中垂線的交點...
D 只是BC中垂線和AC的交點...
應該是我翻譯的問題 lol

題目好怪喔
d不是外心嗎